Stimare π con i poligoni
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- inscritto
- circonferenza
- circoscritto
I lati si cambiano dal terzo passaggio.
Che cosa rappresenta questa simulazione?
La scheda Poligoni mostra un cerchio di raggio 1 cm (diametro 2 cm) con un poligono regolare inscritto e uno circoscritto. Il perimetro del primo è minore della circonferenza, quello del secondo è maggiore. Dividendo per il diametro si ottengono una stima di π per difetto e una per eccesso.
Le stime sono calcolate senza usare π. Si parte dall’esagono: stima per difetto D = 3 e stima per eccesso E = 2 · √3. A ogni raddoppio dei lati la nuova E vale 2 · E · D : (E + D) e la nuova D vale √(nuova E · D). I valori sono arrotondati a quattro cifre decimali. Nella scheda Poligoni π non entra in nessun calcolo: compare solo come segno sulla retta dei numeri e per disegnare gli angoli.
La lente è un ingrandimento vero del disegno: mostra lo stesso punto in alto del poligono, ingrandito tante volte quanti sono i lati.
La scheda Approssimazioni calcola C = π · d con quattro approssimazioni di π e confronta ogni risultato con il valore ottenuto con molte cifre di π.