Matematica · 2ª media · Capitolo

Frazioni e numeri decimali

Collegare frazioni, divisioni e scritture decimali dello stesso numero.

Di che cosa parla il capitolo

Le frazioni indicano numeri: il denominatore, diverso da zero, dice per quale numero dividere il numeratore. La scrittura frazionaria e quella decimale possono rappresentare lo stesso valore.

$\frac{a}{b} = a : b$

Il numeratore è il dividendo; il denominatore è il divisore e deve essere diverso da zero.

Scritture equivalenti. Frazioni equivalenti hanno lo stesso quoziente. Per esempio $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ e $\frac{1}{2} = 0,5$ . Anche $0,50 = 0,5$ : lo zero finale non cambia il valore.
Cifre decimali. Le posizioni dopo la virgola sono decimi, centesimi e così via: $0,25 = \frac{25}{100}$ . Una scrittura decimale limitata si può leggere attraverso il valore delle sue cifre.
Divisione e resti. Un resto zero conclude la divisione. Si possono ottenere un intero, come $\frac{8}{4} = 2$ , oppure un decimale limitato, come $\frac{3}{5} = 0,6$ .
Ripetizione. Nei periodici un blocco di cifre si ripete senza fine e si indica con una barra: $0, 27$ significa $0,272727…$ . Se il blocco inizia subito dopo la virgola il periodico è semplice; se lo precedono altre cifre decimali, queste formano l’antiperiodo e il periodico è misto.

Il percorso mette in relazione il significato della frazione, la divisione e la lettura delle cifre. La simulazione della lezione permette di seguire i resti e riconoscere quando il risultato è completo.

Le lezioni del capitolo

Quiz di fine capitolo

Quale scrittura ha lo stesso valore di $\frac{2}{5}$ ?
- A $0,25$
- B $0,4$
- C $2,5$
- D $0,2$
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Risposta giusta: B. $0,4$
$2 : 5 = 0,4$ . $0,25$ è il quoziente $1 : 4$ ; $2,5$ è invece $5 : 2$ . Accostare numeratore e denominatore non dà il valore della frazione.
Quale coppia rappresenta lo stesso numero?
- A $\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{4}$
- B $\frac{2}{3}$ e $\frac{2}{4}$
- C $\frac{3}{4}$ e $\frac{4}{3}$
- D $\frac{1}{2}$ e $\frac{2}{4}$
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Risposta giusta: D. $\frac{1}{2}$ e $\frac{2}{4}$
Moltiplicare entrambi i termini di $\frac{1}{2}$ per $2$ dà $\frac{2}{4}$ . Entrambe valgono $0,5$ . Cambiare un solo termine o invertire una frazione cambia il quoziente.
Quale frazione esprime venticinque centesimi?
- A $\frac{25}{100}$
- B $\frac{25}{10}$
- C $\frac{100}{25}$
- D $\frac{2}{5}$
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Risposta giusta: A. $\frac{25}{100}$
Centesimi significa parti di un’unità divisa in 100 parti uguali. $\frac{25}{100} = 0,25$ . $\frac{25}{10} = 2,5$ , $\frac{100}{25} = 4$ e $\frac{2}{5} = 0,4$ .
Confronta $0,50$ e $0,5$ . Quale affermazione è corretta?
- A $0,50$ è maggiore
- B $0,5$ è maggiore
- C Hanno lo stesso valore
- D Il confronto dipende dalla frazione di partenza
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Risposta giusta: C. Hanno lo stesso valore
Cinque decimi sono cinquanta centesimi: $\frac{5}{10} = \frac{50}{100}$ . Uno zero aggiunto in fondo alla parte decimale di un numero limitato non cambia il valore.
Quale frazione ha quoziente maggiore di $1$ ?
- A $\frac{7}{5}$
- B $\frac{3}{5}$
- C $\frac{5}{7}$
- D $\frac{5}{5}$
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Risposta giusta: A. $\frac{7}{5}$
$\frac{7}{5} = 1,4$ . Negli altri casi il quoziente è rispettivamente $0,6$ , $0, 714285$ e $1$ . Il numeratore maggiore del denominatore positivo dà un quoziente maggiore di 1.
Che cosa significa la barra in $0, 27$ ?
- A Il numero termina dopo il 27
- B Si ripete soltanto il 7
- C Il blocco 27 si ripete senza fine
- D Il 27 è la parte intera
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Risposta giusta: C. Il blocco 27 si ripete senza fine
La barra comprende entrambe le cifre: $0,272727…$ . La parte intera è 0; $0,277777…$ avrebbe un’altra scrittura, $0,2 7$ .
Quale condizione deve rispettare il denominatore di una frazione?
- A Deve essere sempre maggiore del numeratore
- B Deve essere sempre minore di 10
- C Deve essere uguale al numeratore
- D Deve essere diverso da zero
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Risposta giusta: D. Deve essere diverso da zero
La frazione indica una divisione e non si divide per zero. Numeratore e denominatore possono avere altre relazioni: $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{5}$ e $\frac{5}{5}$ sono tutti casi ammessi.
Quando la divisione di una frazione dà subito un risultato intero?
- A Quando il denominatore è maggiore del numeratore
- B Quando il numeratore è un multiplo del denominatore
- C Quando compare una virgola
- D Quando un resto diverso da zero si ripete
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Risposta giusta: B. Quando il numeratore è un multiplo del denominatore
Se il numeratore è un multiplo del denominatore, il resto iniziale è zero: per esempio $\frac{8}{4} = 2$ . Un resto diverso da zero ripetuto porta invece a un risultato periodico.

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