58 lezioni e capitoli
Lezioni di 3ª media
Ogni lezione si legge qui, con teoria, mappa e domande. Per esercitarti con la correzione, apri la versione interattiva.
Matematica
Numeri razionali e insiemi numerici
Naturali, interi, razionali, reali: la mappa dei numeri si allarga — e guardando i fattori del denominatore si prevede il decimale prima ancora di dividere.
- 1Ripasso delle frazioniRipasso delle frazioni di seconda media: frazione come parte di un intero e come divisione, frazioni equivalenti, riduzione ai minimi termini, confronto tra frazioni positive e frazione di un numero.
- 2Frazioni, numeri decimali e segnoTrasformare frazioni in decimali (e viceversa), confrontare frazioni con denominatore comune o forma decimale, posizionarle sulla retta con segno e leggere le percentuali come frazioni in centesimi.
- 3Addizioni e sottrazioni con frazioni con segnoAddizioni e sottrazioni con frazioni con segno trovando il denominatore comune (mcm), applicando le regole dei segni per togliere le parentesi e calcolando l'opposto di una frazione.
- 4Moltiplicazioni e potenze con frazioni con segnoMoltiplicare frazioni con segno, semplificare a croce, applicare le potenze di frazioni positive e negative e calcolare la frazione di una frazione.
- 5Divisioni con frazioni con segnoDivisione di frazioni con segno: si moltiplica per l'inverso del divisore, applicando la regola dei segni della moltiplicazione.
- 6Espressioni con frazioni e segniImpara a calcolare espressioni con le quattro operazioni e le potenze tra frazioni con segno, rispettando l'ordine di precedenza, le parentesi e usando strategie di calcolo agile con frazioni e decimali.
- 7Calcolo con frazioni e numeri decimaliLaboratorio su «Calcolo con frazioni e numeri decimali» nel percorso «Numeri razionali e insiemi numerici», per la 3ª media.
- 8Numeri razionali: opposto, inverso e valore assolutoGli insiemi N, Z e Q e la loro gerarchia, il numero razionale come rapporto di interi, opposto e inverso, e il valore assoluto per calcolare distanze tra punti allineati.
- 9I numeri realiI numeri irrazionali (radici non esatte, pi greco) come decimali illimitati non periodici, l'insieme R che unisce razionali e irrazionali, e la gerarchia completa N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
- 10Dalla frazione al numero decimaleImpara a prevedere se una frazione genera un decimale limitato, periodico semplice o periodico misto, analizzando i fattori primi del denominatore ridotto ai minimi termini.
- 11Dal numero decimale alla frazione generatriceImpara a costruire la frazione generatrice di un numero decimale limitato, periodico semplice o periodico misto, e a verificarla con la divisione.
Potenze e ordini di grandezza
Quanto ci mette la luce del Sole ad arrivare sulla Terra? Con le proprietà delle potenze e la notazione scientifica i numeri giganteschi (e quelli microscopici) diventano calcoli da tre righe.
- 1Ripasso delle potenzeRipasso di prima e seconda media: cos'è una potenza, come si calcola il suo valore, il segno del risultato con basi negative, l'esponente 1, le potenze di frazioni e decimali, e come riconoscere quadrati e cubi.
- 2Proprietà delle potenze con la stessa baseLe tre regole per moltiplicare, dividere ed elevare a potenza le potenze con la stessa base: la base non si tocca, cambia solo l'esponente — e capire subito quando queste regole NON si possono usare.
- 3Potenze di prodotti e quozientiImpari a elevare a potenza un prodotto o un quoziente elevando ogni fattore singolarmente, e a leggere le proprietà «al contrario» per raggruppare basi comode e velocizzare i calcoli a mente.
- 4Potenze con esponente zero o negativoCosa succede quando l'esponente è zero o negativo: vale sempre 1 (tranne il caso , che non ha significato) e è il reciproco , mai un numero negativo. La regola d'oro: trasforma subito l'esponente negativo o nullo, prima di calcolare qualsiasi altra cosa.
- 5Notazione scientifica: numeri grandiCome scrivere i numeri con tanti zeri in modo compatto: notazione scientifica con esponente positivo, dal numero esteso alla forma abbreviata e viceversa, fino a stimare l'ordine di grandezza al volo.
- 6Notazione scientifica: numeri piccoliCome si scrivono in modo compatto i numeri minuscoli, quelli tra 0 e 1: la virgola che scivola verso destra e l'esponente negativo di 10, dal diametro di un batterio alla massa di un atomo.
- 7Confrontare gli ordini di grandezzaL'ultima tappa del capitolo: confrontare numeri scritti in notazione scientifica guardando prima gli esponenti, calcolare quante volte una grandezza supera un'altra, moltiplicare e dividere potenze di dieci aggiustando il coefficiente — dalla velocità della luce alle popolazioni dei paesi.
- 8Sistemi di numerazioneLaboratorio su «Sistemi di numerazione» nel percorso «Potenze e ordini di grandezza», per la 3ª media.
- 9Memoria digitale e byteLaboratorio su «Memoria digitale e byte» nel percorso «Potenze e ordini di grandezza», per la 3ª media.
I numeri relativi
Leggere, rappresentare e confrontare i numeri con il segno, fino a calcolare con positivi e negativi.
- 1I numeri positivi e i numeri negativiRiconoscere numeri positivi e negativi, rappresentarli sulla retta orientata, leggere l'ascissa di un punto e collocare un numero negli insiemi ℕ, ℤ, ℚ e ℝ.
- 2Confronto tra numeri relativiConfrontare e ordinare numeri relativi usando la retta, il segno e il valore assoluto; riconoscere numeri concordi, discordi e opposti.
- 3Addizione e sottrazione di numeri relativiAddizionare e sottrarre numeri relativi: somme di concordi, discordi e opposti, sottrazione come addizione dell’opposto, parentesi precedute da più o da meno, frazioni e decimali.
- 4Moltiplicazione e divisione di numeri relativiMoltiplicare e dividere numeri relativi con la regola dei segni, il prodotto di più fattori, le sequenze di operazioni e il reciproco con le frazioni.
Il calcolo letterale
Riconoscere la struttura di monomi e polinomi, eseguire le operazioni e usare i prodotti notevoli controllando segni, potenze e termini.
- 1Espressioni letterali. I monomiAttività su «Espressioni letterali. I monomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 2Addizioni e moltiplicazioni con i monomiAttività su «Addizioni e moltiplicazioni con i monomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 3Operazioni con monomi a coefficienti frazionariAttività su «Operazioni con monomi a coefficienti frazionari» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 4PolinomiAttività su «Polinomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 5Addizioni e sottrazioni di polinomiAttività su «Addizioni e sottrazioni di polinomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 6Prodotto di un monomio per un polinomioAttività su «Prodotto di un monomio per un polinomio» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 7Dividere una somma. Dividere un prodottoAttività su «Dividere una somma. Dividere un prodotto» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 8Dividere un polinomio. Dividere un monomioAttività su «Dividere un polinomio. Dividere un monomio» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 9Raccogliere un fattore comuneLaboratorio su «Raccogliere un fattore comune» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 10Prodotto di polinomiAttività su «Prodotto di polinomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 11Esercitazione con i polinomiAttività su «Esercitazione con i polinomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 12Il quadrato di un binomioAttività su «Il quadrato di un binomio» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
- 13Somma per differenzaAttività su «Somma per differenza» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.
Osservazioni sulla circonferenza
Perché una ruota tocca la strada in un punto solo, e perché tre punti bastano a fissare una circonferenza? Sette lezioni per leggere una figura circolare e ricavare le misure che nel disegno non sono scritte.
- 1Elementi di circonferenza e cerchioLa circonferenza è una linea, il cerchio è la superficie che racchiude: da questa distinzione nascono raggio, diametro, corda e arco, e la regola che il diametro vale due raggi.
- 2Circonferenze e rette sul piano. La tangenteUna retta può tagliare una circonferenza, sfiorarla o mancarla: a decidere è il confronto fra il raggio e la distanza del centro dalla retta, misurata in perpendicolare.
- 3Angoli al centro e alla circonferenzaSullo stesso arco l'angolo al centro è sempre il doppio di quello alla circonferenza: da qui segue che un angolo inscritto in una semicirconferenza è retto.
- 4Circonferenze e quadrilateriQuando i quattro vertici di un quadrilatero stanno sulla stessa circonferenza, gli angoli opposti diventano supplementari: una proprietà che serve a trovare un angolo e a riconoscere se la figura è davvero inscritta.
- 5Circonferenza circoscritta a un poligonoLa circonferenza circoscritta passa per tutti i vertici, quindi il centro è equidistante da essi e si trova incrociando gli assi dei lati. Ogni triangolo ne ha una.
- 6Circonferenza inscritta in un poligonoLa circonferenza inscritta tocca tutti i lati, quindi il centro è equidistante dai lati e si trova incrociando le bisettrici degli angoli interni. Nei punti di contatto il raggio è perpendicolare al lato.
- 7La circonferenza e il teorema di PitagoraLa perpendicolare dal centro dimezza la corda e costruisce un triangolo rettangolo: il raggio fa da ipotenusa, la distanza dal centro e mezza corda fanno da cateti.
Circonferenza e cerchio
Lezioni disponibili: Archi e settori circolari, Area del cerchio.
Scienze
Il sistema nervoso
Capire come il corpo riceve gli stimoli e risponde: dal neurone e dall'impulso nervoso agli organi del sistema nervoso centrale, encefalo e midollo spinale, ai nervi che li collegano a tutto il corpo, fino agli organi di senso, che trasformano gli stimoli in segnali per il cervello.
- 1I neuroni e l'impulso nervosoRiconoscere le parti del neurone, seguire il percorso dell'impulso nervoso e spiegare come il segnale passa da una cellula all'altra nella sinapsi.
- 2Il sistema nervoso centraleRiconoscere le parti dell'encefalo e del midollo spinale, dire che cosa fa ciascuna, scoprire quale zona comanda un'azione e capire perché una lesione del midollo spinale blocca i messaggi fra cervello e corpo.
- 3Il sistema nervoso perifericoScoprire come i nervi collegano il sistema nervoso centrale a tutto il corpo: nervi cranici e spinali, le due radici del nervo spinale, l'arco riflesso e i due sistemi, somatico e autonomo, con il simpatico e il parasimpatico.
- 4La vista, l’udito e l’equilibrioScoprire come gli organi di senso trasformano gli stimoli in segnali per il cervello: recettori e percezione, la vista (l’occhio, la messa a fuoco, coni e bastoncelli, i due occhi), l’udito e l’equilibrio.
- 5Il gusto, l’olfatto e il tattoScoprire come gusto, olfatto e tatto raccolgono gli stimoli: calici gustativi e cinque sapori, cellule olfattive e bulbo olfattivo, la pelle e i suoi recettori, e perché il sapore è gusto più olfatto.