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Matematica · 3ª media · Lezione 6 di 9

Notazione scientifica: numeri piccoli

Come si scrivono in modo compatto i numeri minuscoli, quelli tra 0 e 1: la virgola che scivola verso destra e l'esponente negativo di 10, dal diametro di un batterio alla massa di un atomo.

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Teoria in pillole

Anche i numeri molto piccoli, quelli compresi fra zero e uno, si scrivono in notazione scientifica. La forma è la stessa, un numero fra 1 incluso e 10 escluso moltiplicato per una potenza di dieci, ma l'esponente è negativo.

Come si scrive

0,00005=5·10−5

Si lascia fuori la cifra diversa da zero e si contano gli zeri che la precedono0,000055 zeri: esponente meno 5Si lascia fuori la cifra diversa da zero, qui il 5, e si contano gli zeri che la precedono, compreso quello davanti alla virgola: sono cinque, quindi l'esponente è −5.
Perché l'esponente è negativo

10−5=1105=1100 000

5·1100 000=0,00005

La potenza con esponente negativo è un reciproco: moltiplicare per essa significa dividere, e il risultato è più piccolo del numero davanti.

L'esponente negativo non rende negativo il numero: 5·10−5 è positivo, ed è soltanto molto piccolo. Un numero è negativo quando ha il segno meno davanti a tutta la scrittura, come in −5·10−5: il segno dell'esponente e il segno del numero sono due cose diverse.

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Domande

  1. Quale numero decimale corrisponde a 6·10−4?

    • A 0,00006
    • B -0,0006
    • C 0,0006
    • D 60000
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    Risposta giusta: C. 0,0006

    L'esponente −4 dice di spostare la virgola di 4 posti verso sinistra partendo da 6: 6 → 0,6 → 0,06 → 0,006 → 0,0006. 0,00006 ha uno zero di troppo, cioè la virgola è stata spostata di un posto in più. 60000 ignora il segno meno e sposta la virgola nella direzione opposta, come se l'esponente fosse positivo. -0,0006 nasce dall'idea sbagliata che l'esponente negativo renda negativo il numero: l'esponente negativo indica solo che il numero è piccolo, non che è negativo.

  2. Quale numero decimale corrisponde a 8,3·10−2?

    • A 0,083
    • B 0,83
    • C 830
    • D 8,3
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    Risposta giusta: A. 0,083

    L'esponente −2 richiede due spostamenti della virgola verso sinistra: 8,3 → 0,83 → 0,083. 0,83 si ferma dopo un solo spostamento invece di due. 8,3 non sposta affatto la virgola, come se l'esponente fosse 0. 830 sposta la virgola verso destra, cioè tratta l'esponente come se fosse positivo (+2) invece che negativo.

  3. Scrivi in notazione scientifica il numero 0,00025.

    • A 2,5·10−3
    • B 2,5·10−4
    • C 25·10−5
    • D 2,5·104
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    Risposta giusta: B. 2,5·10−4

    In 0,00025 il primo numero diverso da zero (2) si trova alla quarta posizione dopo la virgola, quindi 0,00025=2,5·10−4. 2,5·10−3 conta uno zero in meno di quelli davanti al 2. 25·10−5 ha lo stesso valore ma il coefficiente 25 è fuori dall'intervallo richiesto 1 ≤ a < 10, quindi non è notazione scientifica corretta. 2,5·104 ha il segno dell'esponente sbagliato: rappresenterebbe un numero grande (25000), non un numero piccolo minore di 1.

  4. Scrivi in notazione scientifica il numero 0,0000091.

    • A 9,1·10−7
    • B 91·10−7
    • C 9,1·106
    • D 9,1·10−6
    Vedi la risposta

    Risposta giusta: D. 9,1·10−6

    Il primo numero diverso da zero (9) è alla sesta posizione dopo la virgola in 0,0000091, quindi il numero è 9,1·10−6. 9,1·10−7 conta uno zero di troppo. 91·10−7 dà lo stesso valore ma il coefficiente 91 non rispetta la condizione 1 ≤ a < 10. 9,1·106 ha l'esponente positivo invece che negativo, e rappresenterebbe un numero enorme (9 100 000), non un numero piccolo.

  5. Sapendo che 10−3=11000=0,001, quanto vale 10−5?

    • A 0,00001
    • B 100000
    • C -0,00001
    • D 0,0001
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    Risposta giusta: A. 0,00001

    Come 10−3=11000, allo stesso modo 10−5=1100000=0,00001: cinque posti a sinistra della virgola dall'1. 100000 dimentica il segno meno e calcola 105 invece di 10−5. -0,00001 nasce dall'idea sbagliata che l'esponente negativo dia un numero negativo. 0,0001 ha un solo zero in meno rispetto a quelli richiesti da un esponente −5.

  6. Un numero è stato scritto (in modo scorretto) come 47·10−6. Qual è la scrittura corretta in notazione scientifica?

    • A 4,7·10−6
    • B 47·10−6
    • C 4,7·10−5
    • D 0,47·10−5
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    Risposta giusta: C. 4,7·10−5

    Per portare 47 nell'intervallo 1 ≤ a < 10 si scrive 47 = 4,7 · 10, quindi 47·10−6=4,7·10·10−6=4,7·10−5: spostando la virgola di un posto nel coefficiente, l'esponente aumenta di 1. 4,7·10−6 corregge il coefficiente ma dimentica di aggiustare di conseguenza l'esponente. 47·10−6 non è ancora corretta perché il coefficiente 47 è maggiore di 10. 0,47·10−5 ha un coefficiente minore di 1, quindi ha corretto nella direzione sbagliata.

  7. Qual è l'ordine di grandezza del numero 0,000004?

    • A 10−5
    • B 10−6
    • C 4·10−6
    • D 106
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    Risposta giusta: B. 10−6

    0,000004=4·10−6: il coefficiente 4 è più vicino a 1 che a 10, quindi si arrotonda a 1 e l'ordine di grandezza resta 10−6. 10−5 arrotonda il coefficiente 4 verso l'alto come se fosse vicino a 10, sbagliando l'arrotondamento. 4·10−6 è la notazione scientifica del numero, non il suo ordine di grandezza (che deve essere una sola potenza di dieci, senza coefficiente). 106 ha il segno dell'esponente invertito.

  8. Un compagno dice: «2·10−3 è un numero negativo, perché l'esponente è negativo.» Cosa gli rispondi?

    • A Ha ragione: l'esponente negativo rende negativo il numero
    • B Ha ragione, ma solo se anche il coefficiente è negativo
    • C Ha torto: 2·10−3 è in realtà un numero maggiore di 1
    • D Ha torto: l'esponente negativo indica un numero piccolo, minore di 1, non un numero negativo; 2·10−3=0,002
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    Risposta giusta: D. Ha torto: l'esponente negativo indica un numero piccolo, minore di 1, non un numero negativo; 2·10−3=0,002

    L'esponente negativo di 10 dice solo che il numero è piccolo (minore di 1), perché equivale a dividere per una potenza di 10: 2·10−3=21000=0,002, un numero positivo. Dire che 'ha ragione' (in qualunque forma) ripete l'errore di confondere segno dell'esponente e segno del numero. Dire che 2·10−3 è maggiore di 1 è un altro errore: un esponente negativo produce sempre un numero minore di 1, non maggiore.

  9. Un batterio è lungo circa 0,000002 m. Come si scrive questa lunghezza in notazione scientifica?

    • A 2·106 m
    • B 2·10−6 m
    • C 0,2·10−5 m
    • D 20·10−7 m
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    Risposta giusta: B. 2·10−6 m

    In 0,000002 il primo numero diverso da zero (2) è alla sesta posizione dopo la virgola, quindi la lunghezza è 2·10−6 m. 2·106 m ha il segno dell'esponente sbagliato, e darebbe una lunghezza enorme invece che microscopica. 0,2·10−5 m ha lo stesso valore ma coefficiente minore di 1, fuori dall'intervallo richiesto. 20·10−7 m ha lo stesso valore ma coefficiente maggiore di 10, anch'esso fuori dall'intervallo 1 ≤ a < 10.

  10. La massa di un granello di polvere è circa 7,5·10−7 g. Quale numero decimale rappresenta questa massa?

    • A 0,000000075
    • B -0,00000075
    • C 0,00000075
    • D 7500000
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    Risposta giusta: C. 0,00000075

    L'esponente −7 richiede di spostare la virgola di 7 posti verso sinistra partendo da 7,5: si ottengono 6 zeri prima del 7, cioè 0,00000075. 0,000000075 ha uno zero di troppo, come se lo spostamento fosse stato di 8 posti. -0,00000075 nasce dall'idea sbagliata che l'esponente negativo renda il numero negativo. 7500000 sposta la virgola verso destra invece che verso sinistra, come se l'esponente fosse positivo.

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Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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