Notazione scientifica: numeri grandi

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1. Quale scrittura rispetta le regole della notazione scientifica (1 ≤ a < 10)?

   • A $45·{10}^3$
   • B $\mathrm{6,2}·{10}^7$
   • C $\mathrm{0,9}·{10}^5$
   • D $10·{10}^4$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{6,2}·{10}^7$

   In $\mathrm{6,2}·{10}^7$ il coefficiente 6,2 rispetta 1 ≤ a < 10, quindi la scrittura è corretta. $45·{10}^3$ ha coefficiente 45, troppo grande (dovrebbe diventare $\mathrm{4,5}·{10}^4$). $\mathrm{0,9}·{10}^5$ ha coefficiente 0,9, più piccolo di 1 (dovrebbe diventare $9·{10}^4$). $10·{10}^4$ ha coefficiente 10, che non è minore di 10: il limite superiore è escluso, quindi va scritto come ${10}^5$.

2. Una regione ha 3 800 000 abitanti. Scritto in notazione scientifica diventa:

   • A $\mathrm{3,8}·{10}^6$
   • B $\mathrm{3,8}·{10}^5$
   • C $38·{10}^5$
   • D $\mathrm{0,38}·{10}^7$
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   Risposta giusta: A. $\mathrm{3,8}·{10}^6$

   3 800 000 ha 7 cifre: spostando la virgola di 6 posizioni verso sinistra si ottiene 3,8, quindi $\mathrm{3 800 000}=\mathrm{3,8}·{10}^6$. $\mathrm{3,8}·{10}^5$ conta una posizione di virgola in meno (darebbe 380 000). $38·{10}^5$ ha coefficiente 38, fuori dall'intervallo 1 ≤ a < 10, anche se il valore numerico coincide. $\mathrm{0,38}·{10}^7$ ha coefficiente 0,38, minore di 1: stesso problema nella direzione opposta.

3. Quale numero corrisponde a $\mathrm{4,25}·{10}^7$ scritto per esteso?

   • A 425 000
   • B 4 250 000
   • C 42 500 000
   • D 425 000 000
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   Risposta giusta: C. 42 500 000

   $\mathrm{4,25}·{10}^7$ significa spostare la virgola di 7 posizioni verso destra: 4,25 diventa 42 500 000. 425 000 corrisponde a $\mathrm{4,25}·{10}^5$ (due posizioni in meno). 4 250 000 corrisponde a $\mathrm{4,25}·{10}^6$ (una posizione in meno). 425 000 000 corrisponde a $\mathrm{4,25}·{10}^8$ (una posizione in più): sono tutti errori di conteggio delle posizioni della virgola.

4. Un numero è stato scritto (in modo scorretto) come $\mathrm{48,6}·{10}^5$. Qual è la sua forma corretta in notazione scientifica?

   • A $\mathrm{48,6}·{10}^6$
   • B $\mathrm{4,86}·{10}^6$
   • C $\mathrm{4,86}·{10}^5$
   • D $\mathrm{0,486}·{10}^7$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{4,86}·{10}^6$

   $\mathrm{48,6}·{10}^5$ ha un coefficiente (48,6) fuori dall'intervallo 1 ≤ a < 10: va corretto spostando la virgola di una posizione a sinistra nel coefficiente e aumentando l'esponente di 1, ottenendo $\mathrm{4,86}·{10}^6$. $\mathrm{48,6}·{10}^6$ sposta solo l'esponente, lasciando il coefficiente ancora scorretto. $\mathrm{4,86}·{10}^5$ corregge il coefficiente ma dimentica di aggiustare l'esponente. $\mathrm{0,486}·{10}^7$ sbaglia direzione: il coefficiente scende sotto 1 invece di rientrare nell'intervallo corretto.

5. La distanza media Terra-Luna è di circa 384 000 km. Scritta in notazione scientifica è:

   • A $\mathrm{3,84}·{10}^4$
   • B $\mathrm{38,4}·{10}^4$
   • C $\mathrm{3,84}·{10}^6$
   • D $\mathrm{3,84}·{10}^5$
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   Risposta giusta: D. $\mathrm{3,84}·{10}^5$

   384 000 ha 6 cifre: spostando la virgola di 5 posizioni si ottiene 3,84, quindi $\mathrm{384 000}=\mathrm{3,84}·{10}^5$. $\mathrm{3,84}·{10}^4$ corrisponde a 38 400 (una posizione di meno). $\mathrm{38,4}·{10}^4$ ha coefficiente 38,4, fuori dall'intervallo consentito. $\mathrm{3,84}·{10}^6$ corrisponde a 3 840 000 (una posizione in più).

6. In una regione vivono circa 6 300 000 000 batteri per litro d'acqua (dato di un esperimento di biologia). Qual è l'ordine di grandezza di questo numero?

   • A ${10}^{10}$
   • B ${10}^9$
   • C $6·{10}^9$
   • D ${10}^8$
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   Risposta giusta: A. ${10}^{10}$

   6 300 000 000 in notazione scientifica è $\mathrm{6,3}·{10}^9$: poiché il coefficiente 6,3 è maggiore o uguale a 5, si arrotonda a 10 e si aumenta l'esponente di 1, ottenendo l'ordine di grandezza ${10}^{10}$. ${10}^9$ è l'errore di chi non arrotonda per eccesso. $6·{10}^9$ confonde l'ordine di grandezza (una pura potenza di dieci) con una notazione scientifica arrotondata. ${10}^8$ sbaglia direzione nel conteggio dell'esponente.

7. Un file audio occupa 3 200 000 byte. Qual è il suo ordine di grandezza?

   • A ${10}^7$
   • B $3·{10}^6$
   • C ${10}^6$
   • D ${10}^5$
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   Risposta giusta: C. ${10}^6$

   3 200 000 byte in notazione scientifica è $\mathrm{3,2}·{10}^6$: il coefficiente 3,2 è minore di 5, quindi si arrotonda a 1 e l'ordine di grandezza resta ${10}^6$. ${10}^7$ nasce da un arrotondamento per eccesso sbagliato (il coefficiente 3,2 non è vicino a 10). $3·{10}^6$ confonde di nuovo l'ordine di grandezza con una notazione scientifica arrotondata. ${10}^5$ sbaglia il conteggio dell'esponente.

8. Marco scrive: 'il numero di stelle in una galassia, circa 200 000 000 000, si può scrivere come $20·{10}^{10}$.' Cosa c'è di sbagliato?

   • A Niente, è corretto così com'è
   • B Il coefficiente 20 non rispetta 1 ≤ a < 10: va scritto come $2·{10}^{11}$
   • C L'esponente dovrebbe essere 9, non 10
   • D Il numero è troppo grande per la notazione scientifica
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   Risposta giusta: B. Il coefficiente 20 non rispetta 1 ≤ a < 10: va scritto come $2·{10}^{11}$

   200 000 000 000 in notazione scientifica corretta è $2·{10}^{11}$: il coefficiente deve stare tra 1 e 10, quindi 20 va corretto spostando la virgola di una posizione e aumentando l'esponente di 1 (da 10 a 11). Dire che è 'corretto così com'è' ignora la regola sul coefficiente. Cambiare solo l'esponente a 9 senza correggere il coefficiente non risolve il problema. La notazione scientifica esiste proprio per scrivere numeri enormi in modo compatto, quindi non è mai 'troppo grande' per usarla.

9. Una città ha 950 000 abitanti. Scritta in notazione scientifica è:

   • A $\mathrm{0,95}·{10}^6$
   • B $95·{10}^4$
   • C $\mathrm{9,5}·{10}^4$
   • D $\mathrm{9,5}·{10}^5$
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   Risposta giusta: D. $\mathrm{9,5}·{10}^5$

   950 000 ha 6 cifre: spostando la virgola di 5 posizioni si ottiene 9,5, quindi $\mathrm{950 000}=\mathrm{9,5}·{10}^5$. $\mathrm{0,95}·{10}^6$ ha coefficiente 0,95, minore di 1. $95·{10}^4$ ha coefficiente 95, molto maggiore di 10. $\mathrm{9,5}·{10}^4$ corrisponde a 95 000, una posizione di virgola in meno rispetto al valore corretto.

10. Un hard disk ha una capacità di $2·{10}^9$ byte. Quanti byte sono, scritti per esteso?

    • A 200 000 000
    • B 20 000 000 000
    • C 2 000 000 000
    • D 2 000 000
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    Risposta giusta: C. 2 000 000 000

    $2·{10}^9$ significa spostare la virgola di 9 posizioni verso destra: 2 diventa 2 000 000 000. 200 000 000 corrisponde a $2·{10}^8$ (una posizione in meno). 20 000 000 000 corrisponde a $2·{10}^{10}$ (una posizione in più). 2 000 000 corrisponde a $2·{10}^6$ (tre posizioni in meno): sono tutti errori di conteggio degli zeri.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Potenze: Esercizi progressivi a livelli, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.