74 lezioni e capitoli
Lezioni di 1ª media
Ogni lezione si legge qui, con teoria, mappa e domande. Per esercitarti con la correzione, apri la versione interattiva.
Matematica
Il linguaggio degli insiemi
Riconoscere un insieme fra i tanti modi di raggruppare, scriverlo con i simboli della matematica, rappresentarlo con il disegno, l'elenco o la proprietà caratteristica, e confrontare e combinare due insiemi.
- 1Insiemi per classificareDistinguere un insieme da un raggruppamento qualsiasi: il criterio deve permettere di decidere con certezza chi ci sta dentro.
- 2Gli insiemi in matematicaScrivere l'appartenenza con i simboli, riconoscere un insieme finito, uno infinito e uno vuoto, e stabilire quando due insiemi sono uguali.
- 3Rappresentazione con diagrammi e per elencazioneRappresentare un insieme con il diagramma di Eulero-Venn e per elencazione fra parentesi graffe, passando dall'una all'altra nei due versi.
- 4Rappresentazione per caratteristicaDescrivere un insieme con la proprietà che hanno tutti e soli i suoi elementi, e passare dalla caratteristica all'elenco e dall'elenco alla caratteristica.
- 5SottoinsiemiRiconoscere quando un insieme è contenuto in un altro, scriverlo con il simbolo di inclusione e non confondere l'inclusione fra insiemi con l'appartenenza di un elemento.
- 6Intersezione di insiemiTrovare gli elementi comuni a due insiemi, scriverli con il simbolo di intersezione e riconoscere gli insiemi disgiunti.
- 7Unione di insiemiRiunire gli elementi di due insiemi scrivendo una volta sola quelli comuni, e contare con il diagramma di Eulero-Venn quanti elementi ha l'unione.
Numeri naturali e operazioni
Come si scrivono i numeri con cui si conta e che cosa ci si può fare: scrittura, operazioni, espressioni, problemi e leggi.
- 1I numeri naturali e la scrittura posizionaleIl valore di una cifra dipende dal posto che occupa: classi, ordini e confronto sulla retta dei numeri.
- 2Approssimazione dei numeri naturaliSostituire un numero con uno meno preciso ma più maneggevole, guardando una cifra sola.
- 3Storia della scrittura dei numeriEgizi, babilonesi e romani: come si scrivevano i numeri prima della posizione e dello zero.
- 4Addizione e sottrazioneAddendi, somma, minuendo, sottraendo e differenza: due operazioni che si disfano a vicenda.
- 5Proprietà di addizione e sottrazioneCommutativa, associativa e invariantiva: i permessi che rendono legittimi i trucchi del calcolo mentale.
- 6Moltiplicazione e divisioneFattori, prodotto, dividendo, divisore e quoziente, con i due casi dello zero che non si somigliano.
- 7Proprietà di moltiplicazione e divisioneCommutativa, associativa, distributiva e invariantiva: perché certi conti si possono fare a mente.
- 8Tabelline e percorsiLa tavola pitagorica, i prodotti con gli zeri e la divisione letta come tabellina al contrario.
- 9EspressioniLe precedenze: parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni.
- 10Espressioni più lungheParentesi dentro parentesi: si risolve dall'interno, tonde, quadre e graffe.
- 11ProblemiCapire prima di calcolare: il modello a barre, i passaggi in ordine e la risposta scritta alla fine.
- 12Rappresentare problemi con un disegnoTagli, pali, salite e scivolate: i problemi in cui la divisione secca dà la risposta sbagliata.
- 13Leggi matematicheUna lettera al posto di un numero: scrivere con una formula la regola che lega due colonne.
- 14Configurazioni regolariFigure che crescono con una regola: dalla tabella alla formula dell'ennesima configurazione.
I numeri decimali
Leggere, confrontare, calcolare e usare i numeri decimali per gestire prezzi e tariffe della vita di tutti i giorni.
- 1Numeri decimali e sistema posizionaleLeggere il valore di ogni cifra di un numero decimale dalla sua posizione e confrontare due decimali pareggiando le cifre dopo la virgola con gli zeri.
- 2Addizioni e sottrazioni con numeri decimaliAllineare le virgole, pareggiare le cifre decimali con gli zeri e sommare o sottrarre in colonna come con i numeri naturali.
- 3Approssimare numeri decimaliConfronta troncamento e arrotondamento sulla retta; scegli la precisione e la direzione adatte, gestendo metà, zeri e riporti.
- 4Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000…Spostare la virgola a destra per moltiplicare e a sinistra per dividere un numero decimale per 10, 100 o 1000, aggiungendo zeri quando le cifre non bastano.
- 5Moltiplicazioni con numeri decimaliIgnorare le virgole nella moltiplicazione tra decimali e riposizionarle nel risultato contando le cifre decimali complessive dei fattori.
- 6Numeri decimali nella spesaCalcolare il costo di un acquisto moltiplicando il prezzo unitario per la quantità, con la conversione corretta di grammi e millilitri.
- 7Divisori decimali e prezzo unitarioTrasformare una divisione con divisore decimale in una divisione equivalente a divisore intero, e calcolare il prezzo unitario per confrontare offerte diverse.
- 8Esercitazione con numeri decimaliArrotondare i numeri per stimare un calcolo prima di farlo, poi usare somme, prodotti e divisioni tra decimali per risolvere problemi di prezzo, resto e conversione di misura.
- 9Lettura di tabelle con tariffe postaliTrovare la fascia di peso giusta in una tabella a fasce e calcolare il prezzo di una spedizione, anche sommando più oggetti in uno stesso pacco.
Le potenze
Riconoscere una potenza, scrivere i grandi numeri come potenze di dieci e usare le proprietà per semplificare prodotti, quozienti e potenze di potenze senza riscrivere tutti i fattori.
- 1Le potenzeUnita "Le potenze" verificata: un solo difetto sostanziale trovato e corretto (teoria non copriva le regole con esponente 1 e base 1, testate da due domande su otto); tutti i calcoli, i distrattori, le posizioni e la notazione erano già corretti.
- 2Quadrati e cubiRiconoscere quadrato e cubo di un numero come nomi della seconda e terza potenza, e calcolarli su interi e decimali senza confonderli con doppio e triplo
- 3Espressioni con le potenze 1Calcolare espressioni con potenze rispettando l'ordine delle operazioni e distinguendo il quadrato di una somma o differenza dalla somma o differenza dei quadrati.
- 4Potenze di dieci e grandi numeriConvertire un numero grande in notazione scientifica e viceversa, contando gli spostamenti della virgola in base alla potenza di dieci.
- 5Potenza di una variabileApplicare a una lettera le regole delle potenze già note con i numeri: sommare gli esponenti nel prodotto, sottrarli nel quoziente, moltiplicarli nella potenza di potenza.
- 6Proprietà delle potenze con la stessa baseSommare, sottrarre o moltiplicare gli esponenti di potenze con la stessa base a seconda che si tratti di un prodotto, di un quoziente o di una potenza di potenza.
- 7Potenze con lo stesso esponenteTrasformare un prodotto o un quoziente di potenze con lo stesso esponente nella potenza del prodotto o del quoziente delle basi.
- 8Esponente zeroRiconoscere che una base diversa da zero elevata a zero vale sempre uno, e che 0 alla 0 resta un caso senza un valore definito.
- 9Espressioni con le potenze 2Calcolare espressioni con più potenze applicando le proprietà delle potenze per semplificare prima di eseguire i calcoli, rispettando l'ordine delle operazioni.
La divisibilità
Trovare i divisori di un numero, scomporlo in fattori primi e usarli per calcolare M.C.D. e m.c.m. tra più numeri, gestendo anche pari/dispari e divisioni con resto.
- 1Ricerca dei divisori di un numero naturaleTrovare tutti i divisori di un numero naturale cercandoli a coppie, controllando che ogni divisione dia resto zero.
- 2I criteri di divisibilità. Numeri primiRiconoscere se un numero è divisibile per 2, 3, 4, 5, 9 o 10 senza eseguire la divisione, e distinguere i numeri primi dai numeri composti.
- 3Numeri composti e loro scomposizioneScomporre un numero composto nei suoi fattori primi e scriverlo con la notazione esponenziale, verificando la scomposizione con la moltiplicazione inversa.
- 4Massimo comune divisoreTrovare il più grande divisore comune a due o più numeri elencando e confrontando i loro divisori.
- 5M.C.D. con la scomposizione in fattori primiUnità verificata: un distrattore (domanda 5) non corrispondeva al suo errore diagnostico ed è stato corretto; un numero a 4 cifre non aveva lo spazio delle migliaia. Tutto il resto (calcoli, posizioni, notazione, teoria) era già corretto.
- 6Minimo comune multiploTrovare il più piccolo multiplo comune a due o più numeri elencando i multipli, senza confonderlo con il massimo comun divisore.
- 7m.c.m. con la scomposizione in fattori primiScomporre due o più numeri in fattori primi e moltiplicare ogni fattore primo preso con l'esponente più alto per ottenere il loro minimo comune multiplo.
- 8Numeri pari e numeri dispariRiconoscere se un numero è pari o dispari dall'ultima cifra e prevedere la parità di somme, doppi e prodotti di numeri consecutivi.
- 9Divisioni con il restoCalcolare quoziente e resto di una divisione e usarli per prevedere fenomeni che si ripetono a ciclo.
Le frazioni
Un intero diviso in parti uguali, e alcune di quelle parti prese: da qui nascono il confronto, la posizione sulla retta, le frazioni equivalenti e il passaggio al numero decimale. Dieci lezioni e una palestra a sei livelli.
- 1Frazioni con i modelliLeggere una frazione su una figura o un segmento, confrontare le unità frazionarie e capire perché le parti devono essere uguali.
- 2Intero, unità frazionaria e partiCalcolare la frazione di un intero e, viceversa, risalire all'intero conoscendo il valore della parte.
- 3Problemi con le frazioniRisolvere problemi in cui una quantità è espressa come frazione di un'altra, anche quando l'intero cambia lungo il testo.
- 4Frazioni minori, uguali o maggiori di 1Guardi una frazione e capisci subito se vale meno, uguale o più di 1: basta confrontare numeratore e denominatore. Poi impari a passare da frazione a numero misto e viceversa.
- 5Frazioni sulla retta dei numeriPosizionare frazioni e numeri misti sulla retta dei numeri per confrontarli e ordinarli.
- 6Frazioni equivalenti: l'espansioneMoltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero: la frazione cambia scrittura ma non valore.
- 7Frazioni equivalenti: la riduzioneDividere numeratore e denominatore per lo stesso numero e ridurre una frazione ai minimi termini.
- 8Dalla frazione al numero decimaleTrasformare una frazione in numero decimale espandendo o riducendo ai decimi e ai centesimi, oppure eseguendo la divisione.
- 9La frazione come rapportoLa frazione come confronto fra due quantità: leggere, scrivere e usare i rapporti.
- 10Problemi risolvibili con un modelloUsare il modello a segmenti per risolvere problemi con rapporti e frazioni.
Operazioni con le frazioni
Le quattro operazioni con le frazioni, più la potenza e le espressioni: ognuna ha una condizione da rispettare prima di partire, e riconoscerla è metà del lavoro. Nove lezioni e una palestra a sei livelli.
- 1Addizioni e sottrazioni di frazioni con lo stesso denominatoreSommare e sottrarre frazioni che hanno lo stesso denominatore, aiutandosi con i modelli, e ridurre il risultato ai minimi termini.
- 2Addizioni e sottrazioni di numeri misti con lo stesso denominatoreAddizionare e sottrarre numeri misti con lo stesso denominatore, gestendo il passaggio fra parte intera e parte frazionaria.
- 3Addizioni e sottrazioni di frazioniPortare le frazioni allo stesso denominatore con un'espansione o una riduzione, poi addizionare o sottrarre i numeratori.
- 4Espressioni e problemi con addizioni e sottrazioniCalcolare per fasi espressioni con parentesi e risolvere problemi con addizioni e sottrazioni di frazioni.
- 5Frazioni nella musicaIl valore delle note musicali letto come frazione: durate, punto di valore e somme che completano la battuta.
- 6Moltiplicare una frazione per un numero naturaleDall'addizione ripetuta alla moltiplicazione: si moltiplica il numeratore per il numero naturale.
- 7Moltiplicazione tra frazioniLa frazione come operatore: moltiplicare i numeratori fra loro e i denominatori fra loro, semplificando prima di moltiplicare.
- 8Divisioni con le frazioniInverso di un numero e divisione fra frazioni: si moltiplica il dividendo per l'inverso del divisore.
- 9Potenza di una frazioneElevare a potenza il numeratore e il denominatore per calcolare la potenza di una frazione.