Espressioni con le potenze 1

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Qual è l'ordine corretto delle operazioni in un'espressione senza parentesi?

   • A Da sinistra a destra, nell'ordine in cui compaiono
   • B Prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni
   • C Prima moltiplicazioni e divisioni, poi potenze, infine addizioni e sottrazioni
   • D Prima addizioni e sottrazioni, poi potenze, infine moltiplicazioni e divisioni
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   Risposta giusta: B. Prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni

   L'ordine è: potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni. Chi risponde 'da sinistra a destra' ignora del tutto le precedenze. Chi mette prima moltiplicazioni e divisioni scambia il primo livello con il secondo. Chi mette prima addizioni e sottrazioni rovescia completamente la gerarchia, mettendo per ultimo ciò che va calcolato per primo.

2. In $5·{10}^2$, quale operazione si esegue per prima?

   • A Il prodotto $5·10$
   • B Il calcolo di ${10}^2$
   • C Il calcolo di $5^2$
   • D Non importa: il risultato è lo stesso in qualunque ordine
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   Risposta giusta: B. Il calcolo di ${10}^2$

   L'esponente riguarda solo il numero scritto subito prima, cioè $10$: si calcola ${10}^2=100$ e poi si moltiplica per $5$, ottenendo $500$. Chi risponde 'il prodotto $5·10$' pensa che l'esponente valga per tutto ciò che precede, come se l'espressione fosse ${\left(5·10\right)}^2$. Chi risponde 'il calcolo di $5^2$' applica l'esponente al numero sbagliato. Chi dice che l'ordine non conta non ha capito che le precedenze cambiano il risultato.

3. Quanto vale $12:2+5^2$?

   • A $11$
   • B $121$
   • C $31$
   • D $41$
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   Risposta giusta: C. $31$

   Le potenze si calcolano prima delle altre operazioni: $5^2=25$, poi $12:2=6$, infine $6+25=31$. Chi risponde $11$ dimentica del tutto l'elevamento a potenza e calcola solo $12:2+5$. Chi risponde $121$ esegue tutto da sinistra a destra fino a $11$ e poi eleva al quadrato il totale, come se ci fosse una parentesi. Chi risponde $41$ eleva al quadrato il risultato della divisione, $6^2=36$, invece del $5$, e poi somma: $36+5=41$.

4. Quanto vale ${\left(3+4\right)}^2$?

   • A $49$
   • B $19$
   • C $25$
   • D $7$
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   Risposta giusta: A. $49$

   Le parentesi si risolvono per prime: $3+4=7$, poi si eleva al quadrato il risultato, $7^2=49$. Chi risponde $19$ ignora le parentesi e eleva al quadrato solo il $4$: $3+4^2=3+16=19$. Chi risponde $25$ distribuisce il quadrato sui due addendi, calcolando $3^2+4^2=9+16=25$, ma il quadrato della somma non è la somma dei quadrati. Chi risponde $7$ si ferma al calcolo dentro le parentesi e dimentica di elevare al quadrato.

5. Quanto vale la differenza dei quadrati di $5$ e $3$?

   • A $4$
   • B $22$
   • C $34$
   • D $16$
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   Risposta giusta: D. $16$

   La differenza dei quadrati si scrive $5^2-3^2$: prima si elevano a potenza i due numeri, $25$ e $9$, poi si sottrae, $25-9=16$. Chi risponde $4$ ha calcolato il quadrato della differenza, ${\left(5-3\right)}^2=2^2=4$, che è un'espressione diversa. Chi risponde $22$ eleva al quadrato solo il primo numero e sottrae il secondo così com'è: $5^2-3=25-3=22$. Chi risponde $34$ somma i due quadrati invece di sottrarli: $5^2+3^2=25+9=34$.

6. Quanto vale $2·{\left(3+1\right)}^2-5$?

   • A $2$
   • B $32$
   • C $27$
   • D $59$
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   Risposta giusta: C. $27$

   Si risolve prima la parentesi, $3+1=4$; poi la potenza, $4^2=16$; poi la moltiplicazione, $2·16=32$; infine la sottrazione, $32-5=27$. Chi risponde $2$ ignora le parentesi e calcola $2·3+1^2-5=6+1-5=2$. Chi risponde $32$ arriva fino alla moltiplicazione ma dimentica di sottrarre $5$ alla fine. Chi risponde $59$ include anche il $2$ dentro l'elevamento a potenza, come se il quadrato riguardasse $2·\left(3+1\right)$: ${\left(2·4\right)}^2-5=64-5=59$.

7. Quale espressione rappresenta 'il quadrato della somma di 7 e 2'?

   • A $7^2+2^2$
   • B $7^2+2$
   • C $7+2^2$
   • D ${\left(7+2\right)}^2$
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   Risposta giusta: D. ${\left(7+2\right)}^2$

   'Il quadrato della somma' significa sommare prima ed elevare al quadrato dopo il risultato: ${\left(7+2\right)}^2$. Chi sceglie $7^2+2^2$ confonde questa espressione con 'la somma dei quadrati', che è un'operazione diversa. Chi sceglie $7^2+2$ eleva al quadrato solo il primo numero, come se l'esponente riguardasse un solo termine invece di tutta la somma. Chi sceglie $7+2^2$ commette lo stesso errore sul secondo numero, elevando al quadrato solo il $2$.

8. Il cubo di 2 sommato al quadrato di 3: quanto vale?

   • A $17$
   • B $31$
   • C $13$
   • D $35$
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   Risposta giusta: A. $17$

   Il cubo di $2$ è $2^3=8$, il quadrato di $3$ è $3^2=9$; sommando si ottiene $8+9=17$. Chi risponde $31$ scambia gli esponenti tra i due numeri: $2^2+3^3=4+27=31$. Chi risponde $13$ usa il quadrato per entrambi i numeri: $2^2+3^2=4+9=13$. Chi risponde $35$ usa il cubo per entrambi: $2^3+3^3=8+27=35$.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Potenze: Sei livelli su base ed esponente, quadrati e cubi, proprietà delle potenze, esponente zero ed espressioni, potenze di dieci e ordine di grandezza.