Potenze di dieci e grandi numeri

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Apri la mappa in grande

1. Quanto vale ${10}^4$?

   • A $40$
   • B $\mathrm{1 000}$
   • C $\mathrm{100 000}$
   • D $\mathrm{10 000}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: D. $\mathrm{10 000}$

   ${10}^4$ significa $10·10·10·10=\mathrm{10 000}$: un $1$ seguito da $4$ zeri. Chi risponde $40$ ha calcolato $10·4$ invece di elevare a potenza. Chi risponde $\mathrm{1 000}$ ha scritto solo $3$ zeri, cioè ${10}^3$. Chi risponde $\mathrm{100 000}$ ne ha scritto uno di troppo, cioè ${10}^5$.

2. Quanti zeri ha il numero ${10}^6$?

   • A $5$
   • B $7$
   • C $60$
   • D $6$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: D. $6$

   ${10}^6=\mathrm{1 000 000}$: un $1$ seguito da $6$ zeri, tanti quanto vale l'esponente. Chi risponde $5$ ha contato un esponente in meno, chi risponde $7$ uno in più. Chi risponde $60$ ha calcolato $10·6$ invece di contare gli zeri.

3. A quanto corrisponde $\mathrm{3,84}·{10}^5$?

   • A $\mathrm{384 000}$
   • B $\mathrm{38 400}$
   • C $\mathrm{3 840 000}$
   • D $384$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: A. $\mathrm{384 000}$

   L'esponente $5$ indica di spostare la virgola di cinque posti verso destra: $\mathrm{3,84}·{10}^5=\mathrm{384 000}$. Chi risponde $\mathrm{38 400}$ ha spostato la virgola di quattro posti invece di cinque. Chi risponde $\mathrm{3 840 000}$ ne ha spostati sei. Chi risponde $384$ ha solo tolto la virgola, ignorando la potenza di dieci.

4. A quanto corrisponde $\mathrm{1,4}·{10}^6$?

   • A $\mathrm{140 000}$
   • B $\mathrm{14 000 000}$
   • C $\mathrm{1 400 000}$
   • D $14$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $\mathrm{1 400 000}$

   Spostando la virgola di sei posti verso destra: $\mathrm{1,4}·{10}^6=\mathrm{1 400 000}$. Chi risponde $\mathrm{140 000}$ ha spostato la virgola di cinque posti invece di sei. Chi risponde $\mathrm{14 000 000}$ ne ha spostati sette. Chi risponde $14$ ha solo tolto la virgola, senza aggiungere gli zeri della potenza.

5. Come si scrive $\mathrm{510 000 000}$ in notazione scientifica?

   • A $\mathrm{5,1}·{10}^7$
   • B $\mathrm{5,1}·{10}^8$
   • C $\mathrm{5,1}·{10}^9$
   • D $51·{10}^7$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\mathrm{5,1}·{10}^8$

   Il fattore deve avere una sola cifra prima della virgola: $\mathrm{5,1}$. Contando le posizioni da spostare si ottiene $\mathrm{5,1}·{10}^8$. Chi risponde $\mathrm{5,1}·{10}^7$ ha contato una posizione in meno, chi risponde $\mathrm{5,1}·{10}^9$ una in più. Chi risponde $51·{10}^7$ ha un fattore di due cifre: non è compreso fra $1$ e $10$ come richiede la notazione scientifica.

6. Quale di queste scritture rispetta le regole della notazione scientifica?

   • A $\mathrm{7,2}·{10}^4$
   • B $72·{10}^3$
   • C $\mathrm{0,72}·{10}^5$
   • D $\mathrm{7,2}+{10}^4$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: A. $\mathrm{7,2}·{10}^4$

   La notazione scientifica corretta ha un fattore compreso fra $1$ e $10$ moltiplicato per una potenza di dieci: $\mathrm{7,2}·{10}^4$ rispetta entrambe le condizioni. $72·{10}^3$ ha lo stesso valore ma un fattore di due cifre, quindi non è ridotta. $\mathrm{0,72}·{10}^5$ ha un fattore minore di $1$. $\mathrm{7,2}+{10}^4$ usa un'addizione al posto della moltiplicazione.

7. Come si scrive $\mathrm{38 000 000}$ in notazione scientifica?

   • A $\mathrm{3,8}·{10}^6$
   • B $\mathrm{3,8}·{10}^8$
   • C $\mathrm{3,8}·{10}^7$
   • D $38·{10}^6$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $\mathrm{3,8}·{10}^7$

   Spostando la virgola di sette posti verso destra si ottiene $\mathrm{3,8}·{10}^7=\mathrm{38 000 000}$. Chi risponde $\mathrm{3,8}·{10}^6$ ha spostato un posto in meno, chi risponde $\mathrm{3,8}·{10}^8$ uno in più. Chi risponde $38·{10}^6$ ha lo stesso valore ma un fattore di due cifre, che la notazione scientifica non ammette.

8. $\mathrm{2,3}·{10}^x=\mathrm{23 000}$. Quanto vale $x$?

   • A $3$
   • B $4$
   • C $5$
   • D $23$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $4$

   $\mathrm{2,3}·{10}^x=\mathrm{23 000}$: spostando la virgola di $4$ posti verso destra da $\mathrm{2,3}$ si arriva a $\mathrm{23 000}$, quindi $x=4$. Chi risponde $3$ ha contato un posto in meno, chi risponde $5$ uno in più. Chi risponde $23$ ha confuso l'esponente $x$ con il numero $23$ che compare nel risultato.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Potenze: Sei livelli su base ed esponente, quadrati e cubi, proprietà delle potenze, esponente zero ed espressioni, potenze di dieci e ordine di grandezza.