Matematica · 1ª media · Lezione 2 di 9

Quadrati e cubi

Riconoscere quadrato e cubo di un numero come nomi della seconda e terza potenza, e calcolarli su interi e decimali senza confonderli con doppio e triplo

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Teoria in pillole

La seconda potenza di un numero si chiama il suo quadrato, e la terza potenza si chiama il suo cubo: sono solo nomi speciali per gli esponenti $2$ e $3$ , e valgono per qualsiasi numero, anche decimale, non solo per i naturali che si possono disegnare come una figura di quadretti o cubetti.

${0,4}^{3} = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$

tre fattori uguali, moltiplicati uno dopo l'altro, danno il cubo del numero

«quadrato» è un altro nome per «elevato a $2$ »: $n^{2} = n \cdot n$ , due fattori uguali
«cubo» è un altro nome per «elevato a $3$ »: $n^{3} = n \cdot n \cdot n$ , tre fattori uguali
con i numeri decimali si moltiplica come sempre, contando le cifre dopo la virgola

Il quadrato di $5$ non è $10$ (il doppio, $5 \cdot 2$ ), ma $25$ (cioè $5 \cdot 5$ ): elevare al quadrato non vuol dire raddoppiare.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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Domande

Come si chiama la seconda potenza di un numero?
- A il doppio
- B il quadrato
- C il cubo
- D la radice
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Risposta giusta: B. il quadrato
La seconda potenza di un numero si chiama il suo quadrato: per esempio $6^{2}$ si legge «sei al quadrato». Chi risponde «il doppio» pensa a $6 \cdot 2$ , cioè alla moltiplicazione per $2$ , non all'elevamento a potenza.
Come si chiama la terza potenza di un numero?
- A il triplo
- B il quadrato
- C il cubo
- D il quadruplo
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Risposta giusta: C. il cubo
La terza potenza di un numero si chiama il suo cubo: per esempio $2^{3}$ si legge «due al cubo» e vale $8$ . Chi risponde «il triplo» pensa a $2 \cdot 3$ , cioè alla moltiplicazione per $3$ , non a tre fattori uguali moltiplicati fra loro.
Quanto vale il quadrato di $7$ ?
- A $14$
- B $21$
- C $49$
- D $343$
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Risposta giusta: C. $49$
Il quadrato di $7$ è $7 \cdot 7 = 49$ . Chi risponde $14$ ha calcolato il doppio ( $7 \cdot 2$ ) invece del quadrato ( $7 \cdot 7$ ).
Quanto vale il cubo di $4$ ?
- A $12$
- B $64$
- C $16$
- D $256$
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Risposta giusta: B. $64$
Il cubo di $4$ è $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ : tre fattori uguali. Chi risponde $12$ ha calcolato il triplo ( $4 \cdot 3$ ) invece del cubo, cioè ha moltiplicato per $3$ invece di moltiplicare il numero tre volte per se stesso.
Quanto vale il quadrato di $0,6$ ?
- A $0,36$
- B $1,2$
- C $3,6$
- D $0,216$
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Risposta giusta: A. $0,36$
Il quadrato di $0,6$ è $0,6 \cdot 0,6 = 0,36$ : si moltiplica $6 \cdot 6 = 36$ e si spostano due posti la virgola, una cifra decimale per ogni fattore. Chi risponde $3,6$ ha spostato la virgola di un solo posto invece di due.
Un quadrato ha il lato di $9$ cm. Quanti centimetri quadrati misura la sua area?
- A $18$ cm²
- B $27$ cm²
- C $729$ cm²
- D $81$ cm²
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Risposta giusta: D. $81$ cm²
L'area di un quadrato con lato $9$ cm si calcola come $9^{2} = 9 \cdot 9 = 81$ cm². Chi risponde $729$ ha calcolato il cubo del lato ( $9^{3}$ ), che darebbe un volume, non un'area: per una superficie serve il quadrato, non il cubo.
Un cubo ha lo spigolo di $5$ cm. Quanti centimetri cubi è il suo volume?
- A $10$ cm³
- B $15$ cm³
- C $25$ cm³
- D $125$ cm³
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Risposta giusta: D. $125$ cm³
Il volume di un cubo con spigolo $5$ cm è $5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ cm³. Chi risponde $25$ ha calcolato il quadrato dello spigolo ( $5^{2}$ ), che è un'area, non un volume: per il volume di un cubo serve il cubo dello spigolo.
Un compagno calcola il quadrato di $6$ e scrive $6^{2} = 12$ . Che errore ha fatto?
- A Ha calcolato il doppio di $6$ invece del quadrato
- B Ha calcolato il cubo di $6$ invece del quadrato
- C Ha calcolato il quadruplo di $6$ invece del quadrato
- D Ha calcolato la metà di $6$ invece del quadrato
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Risposta giusta: A. Ha calcolato il doppio di $6$ invece del quadrato
$6^{2}$ significa $6 \cdot 6 = 36$ , non $6 \cdot 2$ . Il compagno ha scritto $12$ perché ha calcolato il doppio di $6$ , confondendo l'elevamento al quadrato con la moltiplicazione per $2$ : è l'errore più comune con i quadrati.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Potenze: Sei livelli su base ed esponente, quadrati e cubi, proprietà delle potenze, esponente zero ed espressioni, potenze di dieci e ordine di grandezza.

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