Le potenze

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. In $5^3$, il numero 3 si chiama:

   • A la base
   • B il valore della potenza
   • C l'esponente
   • D un fattore
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   Risposta giusta: C. l'esponente

   Il 3 è l'esponente: indica quante volte la base 5 si ripete come fattore, cioè $5^3=5·5·5=125$. Chi risponde «la base» scambia i due ruoli, la base è il 5. Chi risponde «il valore della potenza» confonde l'esponente con il risultato $125$. Chi risponde «un fattore» pensa ai singoli 5 che si moltiplicano, ma il nome specifico del numero in alto è esponente.

2. Come si legge la potenza $6^4$?

   • A sei per quattro
   • B sei alla quarta
   • C quattro alla sesta
   • D quattro per sei
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   Risposta giusta: B. sei alla quarta

   Si legge «sei alla quarta»: il primo numero scritto è sempre la base, il secondo, in alto, è l'esponente. Chi risponde «sei per quattro» o «quattro per sei» confonde la potenza con una moltiplicazione fra i due numeri. Chi risponde «quattro alla sesta» scambia base ed esponente.

3. Come si scrive in forma di potenza il prodotto $7·7·7·7·7$?

   • A $7^5$
   • B $5^7$
   • C $7·5$
   • D $5^5$
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   Risposta giusta: A. $7^5$

   Il fattore che si ripete è 7 e compare 5 volte, quindi la potenza è $7^5$. Chi risponde $5^7$ scambia base ed esponente. Chi risponde $7·5$ scrive una semplice moltiplicazione invece di una potenza. Chi risponde $5^5$ usa il numero delle ripetizioni sia come base sia come esponente.

4. Calcola il valore della potenza $3^4$.

   • A $27$
   • B $64$
   • C $81$
   • D $12$
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   Risposta giusta: C. $81$

   $3^4=3·3·3·3=81$. Chi risponde $27$ ha moltiplicato solo tre volte invece di quattro, cioè $3^3$. Chi risponde $64$ ha scambiato base ed esponente calcolando $4^3$. Chi risponde $12$ ha calcolato $3·4$ invece di ripetere la base quattro volte.

5. Quanto vale $9^1$?

   • A $1$
   • B $10$
   • C $81$
   • D $9$
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   Risposta giusta: D. $9$

   Qualunque numero elevato alla prima potenza è uguale al numero stesso: $9^1=9$. Chi risponde $1$ confonde questa regola con quella dell'1 elevato a qualunque esponente. Chi risponde $10$ ha sommato $9+1$ invece di applicare la regola. Chi risponde $81$ ha calcolato $9^2$, come se l'esponente fosse due invece di uno.

6. Quanto vale $1^7$?

   • A $7$
   • B $17$
   • C $8$
   • D $1$
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   Risposta giusta: D. $1$

   L'1 elevato a qualunque esponente vale sempre 1: $1^7=1·1·1·1·1·1·1=1$. Chi risponde $7$ scambia base ed esponente e calcola $7^1$. Chi risponde $17$ legge base ed esponente come le due cifre del numero diciassette invece di applicare la potenza. Chi risponde $8$ somma $1+7$ invece di moltiplicare.

7. Quale potenza di base $4$ ha come valore $64$?

   • A $4^3$
   • B $4^4$
   • C $4^2$
   • D $4^5$
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   Risposta giusta: A. $4^3$

   $4^3=4·4·4=64$. Chi risponde $4^4$ ha usato un fattore in più, ottenendo $256$. Chi risponde $4^2$ ha usato un fattore in meno, ottenendo $16$. Chi risponde $4^5$ ha aggiunto due fattori di troppo, ottenendo $1024$.

8. Un quadrato ha il lato lungo $5$ cm. Con quale potenza si calcola la sua area?

   • A $5·2$
   • B $5^2$
   • C $2^5$
   • D $5^4$
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   Risposta giusta: B. $5^2$

   L'area del quadrato si trova moltiplicando il lato per se stesso una volta sola, cioè elevandolo al quadrato: $5^2=5·5=25$. Chi risponde $5·2$ confonde «elevato al quadrato» con «moltiplicato per due». Chi risponde $2^5$ scambia base ed esponente. Chi risponde $5^4$ pensa che l'esponente debba essere quattro perché il quadrato ha quattro lati.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Potenze: Sei livelli su base ed esponente, quadrati e cubi, proprietà delle potenze, esponente zero ed espressioni, potenze di dieci e ordine di grandezza.