Addizioni e sottrazioni con numeri decimali

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. In colonna, come vanno scritti $\mathrm{3,7}$ e $\mathrm{2,45}$ uno sotto l'altro prima di sommarli?

   • A Allineando l'ultima cifra a destra, come si fa con i numeri interi
   • B Allineando le virgole, in modo che le cifre intere stiano sotto le cifre intere e i decimi sotto i decimi
   • C Scrivendo prima il numero più grande e poi quello più piccolo, senza allinearli
   • D Allineando la prima cifra dopo la virgola di ciascun numero, ignorando le unità
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   Risposta giusta: B. Allineando le virgole, in modo che le cifre intere stiano sotto le cifre intere e i decimi sotto i decimi

   Le cifre si sommano correttamente solo se hanno lo stesso valore posizionale: unità sotto unità, decimi sotto decimi, centesimi sotto centesimi. Questo si ottiene allineando le virgole, non l'ultima cifra scritta. Chi allinea a destra come nei numeri interi finisce per sommare cifre di ordine diverso, ottenendo un risultato senza senso.

2. Perché per calcolare $\mathrm{6,3}-\mathrm{2,45}$ in colonna conviene scrivere $\mathrm{6,3}$ come $\mathrm{6,30}$?

   • A Perché altrimenti $\mathrm{6,3}$ sembrerebbe più piccolo di $\mathrm{2,45}$, anche se non lo è
   • B Perché ogni sottrazione in colonna richiede sempre tre cifre dopo la virgola
   • C Perché aggiungendo uno zero il valore del numero raddoppia, da $\mathrm{6,3}$ a $\mathrm{12,6}$
   • D Perché $\mathrm{6,3}$ e $\mathrm{6,30}$ hanno lo stesso valore: lo zero finale non lo cambia, e così le due parti decimali hanno lo stesso numero di cifre
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   Risposta giusta: D. Perché $\mathrm{6,3}$ e $\mathrm{6,30}$ hanno lo stesso valore: lo zero finale non lo cambia, e così le due parti decimali hanno lo stesso numero di cifre

   Aggiungere uno zero alla fine della parte decimale non cambia il valore del numero: $\mathrm{6,3}=\mathrm{6,30}$. Serve solo a dare alle due parti decimali lo stesso numero di cifre, per poter sottrarre colonna per colonna. Chi pensa che il valore raddoppi confonde l'aggiunta di uno zero con una moltiplicazione per $2$.

3. Calcola $\mathrm{4,28}+\mathrm{3,15}$.

   • A $\mathrm{7,33}$
   • B $\mathrm{7,313}$
   • C $\mathrm{7,43}$
   • D $\mathrm{74,3}$
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   Risposta giusta: C. $\mathrm{7,43}$

   Nei centesimi $8+5=13$: si scrive $3$ e si riporta $1$ ai decimi. Nei decimi $2+1+1=4$ (il riporto). Nelle unità $4+3=7$. Risultato $\mathrm{7,43}$. Chi risponde $\mathrm{7,33}$ ha dimenticato di sommare il riporto ai decimi, fermandosi a $2+1=3$.

4. Calcola $\mathrm{5,6}+\mathrm{2,34}$.

   • A $\mathrm{7,94}$
   • B $\mathrm{7,9}$
   • C $\mathrm{7,49}$
   • D $\mathrm{5,94}$
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   Risposta giusta: A. $\mathrm{7,94}$

   $\mathrm{5,6}=\mathrm{5,60}$: pareggiando le cifre si sommano $60$ centesimi con $34$ centesimi ($60+34=94$) e $5+2$ unità, ottenendo $\mathrm{7,94}$. Chi risponde $\mathrm{7,9}$ non ha pareggiato le cifre e ha trattato $\mathrm{5,6}$ come se non avesse un centesimo da sommare, perdendo quella cifra nel risultato.

5. Calcola $\mathrm{12,5}-\mathrm{3,45}$.

   • A $\mathrm{8,60}$
   • B $\mathrm{9,15}$
   • C $\mathrm{9,1}$
   • D $\mathrm{9,05}$
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   Risposta giusta: D. $\mathrm{9,05}$

   $\mathrm{12,5}=\mathrm{12,50}$: pareggiando le cifre, $\mathrm{12,50}-\mathrm{3,45}=\mathrm{9,05}$ (nei centesimi si prende in prestito un decimo: $10-5=5$; nei decimi $4-4=0$). Chi risponde $\mathrm{8,60}$ ha pareggiato le cifre nel posto sbagliato, scrivendo $\mathrm{12,05}$ invece di $\mathrm{12,50}$: lo zero va aggiunto alla fine del numero, non subito dopo la virgola, altrimenti il $5$ passa da decimo a centesimo e il numero cambia valore.

6. Calcola $8-\mathrm{3,65}$.

   • A $\mathrm{4,35}$
   • B $\mathrm{5,65}$
   • C $\mathrm{4,4}$
   • D $\mathrm{5,35}$
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   Risposta giusta: A. $\mathrm{4,35}$

   $8=\mathrm{8,00}$: per sottrarre si prende in prestito un'unità, così i centesimi diventano $100-65=35$ e le unità $7-3=4$, cioè $\mathrm{4,35}$. Chi risponde $\mathrm{5,65}$ non presta l'unità e si limita a copiare la parte decimale del sottraendo, come se sottrarre da zero non richiedesse alcun prestito.

7. Quale numero, sommato a $\mathrm{4,15}$, dà come risultato $\mathrm{9,5}$?

   • A $\mathrm{13,65}$
   • B $\mathrm{5,35}$
   • C $\mathrm{4,90}$
   • D $\mathrm{5,45}$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{5,35}$

   L'addendo mancante si trova sottraendo quello noto dalla somma: $\mathrm{9,50}-\mathrm{4,15}=\mathrm{5,35}$ (si prende in prestito un decimo per fare i centesimi: $10-5=5$, poi $4-1=3$ nei decimi). Chi risponde $\mathrm{13,65}$ ha sommato invece di sottrarre, confondendo l'operazione inversa dell'addizione.

8. La differenza tra due numeri è $\mathrm{3,8}$. Il sottraendo è $\mathrm{5,25}$. Qual è il minuendo?

   • A $\mathrm{1,45}$
   • B $\mathrm{8,05}$
   • C $\mathrm{9,05}$
   • D $\mathrm{8,33}$
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   Risposta giusta: C. $\mathrm{9,05}$

   Il minuendo si trova sommando il sottraendo alla differenza: $\mathrm{3,80}+\mathrm{5,25}=\mathrm{9,05}$. Chi risponde $\mathrm{1,45}$ ha calcolato $\mathrm{5,25}-\mathrm{3,80}$, invertendo la relazione: la differenza si ottiene togliendo il sottraendo dal minuendo, quindi per tornare al minuendo bisogna sommare, non sottrarre di nuovo.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra dei Numeri Decimali: Sei livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: decimi e centesimi, decimali nelle misure, confronto e ordinamento, scrittura polinomiale e arrotondamento.