Numeri decimali e sistema posizionale

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Apri la mappa in grande

• Costruiamo i numeri decimali: Costruisci il numero con pezzi in scala, osserva i millesimi con la lente, confronta i valori e gioca a squadre.

1. Nel numero $\mathrm{0,406}$, quale posizione occupa la cifra $6$?

   • A decimi
   • B centesimi
   • C millesimi
   • D decimillesimi
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. millesimi

   Dopo la virgola le posizioni sono, in ordine, decimi, centesimi e millesimi: in $\mathrm{0,406}$ il $4$ è il decimo, lo $0$ il centesimo e il $6$ il millesimo. Chi risponde «centesimi» salta lo zero, come se una cifra $0$ non contasse come posizione. Chi risponde «decimillesimi» conta anche la virgola come se fosse una posizione, spostando il conteggio di uno. Chi risponde «decimi» guarda solo l'ultima cifra scritta senza contare la sua distanza dalla virgola.

2. Quale numero decimale corrisponde a «tre interi e quarantacinque millesimi»?

   • A $\mathrm{3,45}$
   • B $\mathrm{3,405}$
   • C $\mathrm{3,0045}$
   • D $\mathrm{3,045}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: D. $\mathrm{3,045}$

   I millesimi occupano tre posizioni dopo la virgola: $45$ millesimi si scrivono $\mathrm{0,045}$, quindi il numero è $\mathrm{3,045}$. Chi risponde $\mathrm{3,45}$ ha scritto $45$ subito dopo la virgola, come se fossero centesimi. Chi risponde $\mathrm{3,405}$ ha spostato lo zero fra il $4$ e il $5$, invece di metterlo prima del $4$. Chi risponde $\mathrm{3,0045}$ ha usato quattro cifre decimali invece di tre, un posto in più del necessario.

3. Quale di questi numeri è uguale a $\mathrm{0,5}$?

   • A $\mathrm{0,50}$
   • B $\mathrm{0,05}$
   • C $\mathrm{0,55}$
   • D $\mathrm{5,0}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: A. $\mathrm{0,50}$

   Aggiungere uno zero alla fine di un decimale non cambia il suo valore: $\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}$, perché quello zero occupa il centesimo, che vale zero. Chi risponde $\mathrm{0,05}$ ha messo lo zero prima del $5$ invece che dopo, spostando la cifra dai decimi ai centesimi e cambiando il valore. Chi risponde $\mathrm{0,55}$ ha ripetuto la cifra invece di aggiungere un segnaposto. Chi risponde $\mathrm{5,0}$ ha scambiato la parte intera con quella decimale.

4. Quale scrittura corrisponde a $\mathrm{2,34}$?

   • A $2+3·\mathrm{0,01}+4·\mathrm{0,1}$
   • B $2+34·\mathrm{0,1}$
   • C $2+3·\mathrm{0,1}+4·\mathrm{0,001}$
   • D $2+3·\mathrm{0,1}+4·\mathrm{0,01}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: D. $2+3·\mathrm{0,1}+4·\mathrm{0,01}$

   $\mathrm{2,34}$ significa $2$ interi, $3$ decimi e $4$ centesimi, cioè $2+3·\mathrm{0,1}+4·\mathrm{0,01}$. Chi risponde la prima opzione ha scambiato decimi e centesimi. Chi risponde $2+34·\mathrm{0,1}$ ha trattato le due cifre decimali come un unico numero di decimi, dimenticando che la seconda cifra vale centesimi. Chi risponde $2+3·\mathrm{0,1}+4·\mathrm{0,001}$ ha sbagliato la posizione della seconda cifra, contandola come millesimo invece che come centesimo.

5. Quale affermazione è corretta sul confronto tra $\mathrm{5,8}$ e $\mathrm{5,62}$?

   • A $\mathrm{5,62}$ è maggiore, perché $62>8$
   • B $\mathrm{5,8}$ è maggiore, perché confrontando i decimi $8>6$
   • C $\mathrm{5,62}$ è maggiore, perché ha più cifre dopo la virgola
   • D $\mathrm{5,8}$ e $\mathrm{5,62}$ sono uguali, perché la parte intera è la stessa
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\mathrm{5,8}$ è maggiore, perché confrontando i decimi $8>6$

   Le parti intere sono uguali, quindi si confrontano i decimi: $8>6$, perciò $\mathrm{5,8}>\mathrm{5,62}$. Chi sceglie «$62>8$» confronta le cifre decimali come se formassero un numero intero, invece di leggerle posizione per posizione. Chi dice che $\mathrm{5,62}$ è maggiore perché ha più cifre dopo la virgola scambia il numero di cifre scritte con il valore della posizione. Chi si ferma alla parte intera e dice che i numeri sono uguali dimentica di guardare i decimi.

6. Per confrontare $\mathrm{4,3}$ e $\mathrm{4,25}$ conviene riscrivere $\mathrm{4,3}$ aggiungendo uno zero. Come diventa?

   • A $\mathrm{4,03}$
   • B $\mathrm{4,30}$
   • C $\mathrm{43,0}$
   • D $\mathrm{4,3}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\mathrm{4,30}$

   Aggiungere uno zero alla fine non cambia il valore, ma permette di confrontare cifra per cifra: $\mathrm{4,3}=\mathrm{4,30}$. Chi risponde $\mathrm{4,03}$ ha messo lo zero prima del $3$ invece che dopo, trasformando i decimi in centesimi e cambiando il valore. Chi risponde $\mathrm{43,0}$ ha spostato la virgola di una posizione, moltiplicando il numero per $10$. Chi lascia $\mathrm{4,3}$ invariato non ha eseguito l'aggiunta richiesta e non può ancora confrontarlo cifra per cifra con $\mathrm{4,25}$.

7. Quale cifra occupa il posto dei millesimi nel numero $\mathrm{6,024}$?

   • A $0$
   • B $2$
   • C $4$
   • D $6$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $4$

   Dopo la virgola le posizioni sono decimi ($0$), centesimi ($2$) e millesimi ($4$): la cifra dei millesimi è $4$. Chi risponde $0$ conta la prima cifra dopo la virgola come se fosse già il millesimo. Chi risponde $2$ si ferma ai centesimi, una posizione troppo presto. Chi risponde $6$ guarda la parte intera invece della parte decimale.

8. Quale, tra questi numeri, è il più piccolo?

   • A $\mathrm{0,08}$
   • B $\mathrm{0,3}$
   • C $\mathrm{0,25}$
   • D $\mathrm{0,199}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: A. $\mathrm{0,08}$

   Le parti intere sono tutte $0$, quindi si confrontano i decimi: $0$ in $\mathrm{0,08}$, $3$ in $\mathrm{0,3}$, $2$ in $\mathrm{0,25}$, $1$ in $\mathrm{0,199}$. Il decimo più piccolo è $0$, quindi $\mathrm{0,08}$ è il numero più piccolo. Chi sceglie $\mathrm{0,3}$ o $\mathrm{0,25}$ confonde il numero di cifre scritte con il valore, pensando che avere una sola cifra decimale renda il numero più grande di uno che ne ha due. Chi sceglie $\mathrm{0,199}$ applica l'errore opposto, pensando che tre cifre decimali rendano il numero più piccolo di uno con una sola cifra dopo la virgola.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra dei Numeri Decimali: Sei livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: decimi e centesimi, decimali nelle misure, confronto e ordinamento, scrittura polinomiale e arrotondamento.