Matematica · 1ª media · Lezione 8 di 14

Tabelline e percorsi

La tavola pitagorica, i prodotti con gli zeri e la divisione letta come tabellina al contrario.

Teoria in pillole

Sapere le tabelline non è facoltativo: è quello che permette di stare dietro a tutto il resto. Chi deve ricostruire ogni prodotto perde il filo del problema che stava risolvendo. Le mosse che servono davvero sono due, e non sono trucchi: sono le proprietà delle operazioni usate al volo.

$7 \cdot 300 = 7 \cdot 3 \cdot 100$

$7 \cdot 300 = 2 100$

$16 \cdot 4 = (10 + 6) \cdot 4$

$10 \cdot 4 + 6 \cdot 4 = 40 + 24 = 64$

la prima è l'associativa: si raggruppa diversamente, si moltiplica per la cifra e si riportano gli zeri, tutti quelli che c'erano. La seconda è la distributiva: si spezza il fattore in decine e unità e si moltiplicano separatamente.

La tavola pitagorica è simmetrica, perché per la commutativa $6 \cdot 8$ e $8 \cdot 6$ danno lo stesso numero: le tabelline da imparare davvero sono circa la metà.
Una divisione si legge come una tabellina al contrario: per $140 : 7$ si cerca quale numero moltiplicato per 7 dà 140, ed è $20$ .
Per l'invariantiva si può togliere lo stesso numero di zeri finali al dividendo e al divisore: $2 400 : 300 = 24 : 3 = 8$ .

La divisione non ha una tabellina propria. Per $132 : 6$ non serve «la tabellina del 132»: si spezza il dividendo in $120 + 12$ , e $20 + 2 = 22$ .

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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Simulazioni

Aritmetica (PhET, sito esterno): Prova a completare la griglia delle tabelline per trovare i prodotti richiesti e osserva quali fatti numerici riconosci senza calcolare.

Domande

Quanto fa $7 \cdot 300$ ?
- A $210$
- B $21 000$
- C $307$
- D $2100$
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Risposta giusta: D. $2100$
Si moltiplica per la cifra e si riportano gli zeri: $7 \cdot 3 = 21$ , e i due zeri di $300$ danno $2100$ . $210$ ne tiene uno solo; $21 000$ ne aggiunge uno di troppo; $307$ ha sommato invece di moltiplicare.
Quanto fa $140 : 7$ ?
- A $20$
- B $14$
- C $2$
- D $980$
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Risposta giusta: A. $20$
Si cerca il numero che moltiplicato per 7 dà 140: siccome $7 \cdot 2 = 14$ , allora $7 \cdot 20 = 140$ , quindi il quoziente è $20$ . $14$ e $2$ sono pezzi del ragionamento lasciati a metà; $980$ è $140 \cdot 7$ , cioè la moltiplicazione al posto della divisione.
Nella tavola pitagorica, perché la casella di riga 6 e colonna 8 contiene lo stesso numero di quella di riga 8 e colonna 6?
- A Perché la tavola si ferma al 10
- B Perché $48$ è un numero pari
- C Perché la moltiplicazione è commutativa
- D Perché 6 e 8 sono numeri vicini
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Risposta giusta: C. Perché la moltiplicazione è commutativa
$6 \cdot 8$ e $8 \cdot 6$ danno tutti e due $48$ : è la proprietà commutativa, e sulla tavola si vede come una simmetria rispetto alla diagonale. È anche il motivo per cui le tabelline da imparare sono circa la metà di quelle che sembrano.
Quanto fa $48 : 12$ ?
- A $6$
- B $4$
- C $36$
- D $3$
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Risposta giusta: B. $4$
Si cerca quale numero moltiplicato per 12 dà 48: $12 \cdot 4 = 48$ , quindi il quoziente è $4$ . $6$ verrebbe da $48 : 8$ ; $36$ è la differenza $48 - 12$ ; $3$ è $36 : 12$ .
Quanto fa $16 \cdot 4$ ?
- A $64$
- B $20$
- C $46$
- D $4$
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Risposta giusta: A. $64$
Si spezza in $10 \cdot 4 = 40$ e $6 \cdot 4 = 24$ , e si somma: $64$ . $20$ è la somma $16 + 4$ ; $46$ scambia le cifre del risultato; $4$ è il quoziente $16 : 4$ , cioè l'operazione contraria.
Quanto fa $100 : 4$ ?
- A $20$
- B $400$
- C $96$
- D $25$
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Risposta giusta: D. $25$
$4 \cdot 25 = 100$ , quindi $100 : 4 = 25$ . $20$ verrebbe da $100 : 5$ ; $400$ è la moltiplicazione $100 \cdot 4$ ; $96$ è la sottrazione $100 - 4$ .
Quanto fa $8 \cdot 20$ ?
- A $28$
- B $160$
- C $1600$
- D $16$
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Risposta giusta: B. $160$
$8 \cdot 2 = 16$ , e poi si riporta lo zero: $160$ . $1600$ ne aggiunge uno di troppo; $16$ lo dimentica; $28$ ha sommato invece di moltiplicare.
Quanto fa $132 : 6$ ?
- A $26$
- B $21$
- C $22$
- D $18$
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Risposta giusta: C. $22$
Conviene spezzare il dividendo: $120 : 6 = 20$ e $12 : 6 = 2$ , quindi $20 + 2 = 22$ . $21$ e $26$ sono i quozienti di $126$ e $156$ diviso 6, cioè di scomposizioni che non ricompongono $132$ ; $18$ è $108 : 6$ .

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra dei Numeri Naturali: Cinque livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: valore posizionale, confronto e ordinamento, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, espressioni e problemi.

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