Matematica · 1ª media · Lezione 4 di 9

Espressioni e problemi con addizioni e sottrazioni

Calcolare per fasi espressioni con parentesi e risolvere problemi con addizioni e sottrazioni di frazioni.

Teoria in pillole

In un'espressione con le frazioni valgono le regole di sempre: prima le parentesi, a partire dalla più interna, poi il resto. Ogni passaggio si scrive per intero, uno sotto l'altro.

$1 - (\frac{5}{8} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{8}$

prima la parentesi, che dà sette ottavi, poi la sottrazione dall'intero

L'intero si riscrive come frazione con il denominatore che serve: per togliere ottavi, $1$ diventa $\frac{8}{8}$ .
Nei problemi la parte che resta è la frazione complementare di quella già usata.
Il risultato si riduce ai minimi termini solo alla fine, non a ogni passaggio.

Non si sottrae una frazione da $1$ lasciando l'uno com'è. Prima si scrive l'intero nella forma giusta, altrimenti mancano le parti da cui togliere.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Mappa mentale: Espressioni e problemi con addizioni e sottrazioni

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Domande

Calcola $1 - \frac{3}{4}$ .
- A $\frac{4}{4}$
- B $\frac{3}{4}$
- C $\frac{1}{4}$
- D $\frac{4}{3}$
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Risposta giusta: C. $\frac{1}{4}$
Si scrive l'intero come $\frac{4}{4}$ , e $\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ . Chi risponde $\frac{4}{4}$ si è fermato alla riscrittura dell'intero e ha consegnato quella senza eseguire la sottrazione; chi risponde $\frac{3}{4}$ ha dato la parte già usata invece di quella che resta.
Lorenzo mangia $\frac{5}{8}$ di una pizza e Andrea ne mangia un quarto. Quale parte della pizza resta per Alessio?
- A $\frac{3}{8}$
- B $\frac{1}{8}$
- C $\frac{6}{12}$
- D $\frac{1}{4}$
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. $\frac{1}{8}$
Andrea mangia $\frac{1}{4}$ , cioè $\frac{2}{8}$ : insieme i due mangiano $\frac{5}{8} + \frac{2}{8} = \frac{7}{8}$ , quindi resta $\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ . Chi risponde $\frac{3}{8}$ ha considerato solo Lorenzo e ha dimenticato la parte di Andrea.
Calcola $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{8}$ .
- A $\frac{3}{8}$
- B $\frac{7}{8}$
- C $\frac{1}{8}$
- D $\frac{5}{8}$
Vedi la risposta
Risposta giusta: D. $\frac{5}{8}$
Prima la parentesi: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ . Poi $\frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ . Saltare la parentesi e procedere da sinistra a destra qui darebbe lo stesso numero, ma non è una regola su cui fare affidamento.
Nell'espressione $1 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6})$ , quale operazione si esegue per prima?
- A La sottrazione dentro la parentesi, $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
- B La sottrazione $1 - \frac{2}{3}$ , perché è la più a sinistra
- C Non conta l'ordine, perché ci sono solo sottrazioni
- D La riduzione di $\frac{2}{3}$ ai minimi termini
Vedi la risposta
Risposta giusta: A. La sottrazione dentro la parentesi, $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
Le parentesi vengono sempre per prime: $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , e poi $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ . Procedendo da sinistra si otterrebbe un numero diverso, perché togliere una differenza non è come togliere il primo dei due numeri.
Calcola $1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ .
- A $\frac{1}{12}$
- B $\frac{5}{12}$
- C $\frac{7}{12}$
- D $\frac{2}{7}$
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. $\frac{5}{12}$
Prima la parentesi: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ . Poi l'intero diventa $\frac{12}{12}$ , e $\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ . La risposta $\frac{7}{12}$ è il contenuto della parentesi, cioè un passaggio intermedio, non il risultato finale.
Per calcolare $1 - \frac{3}{5}$ , come conviene riscrivere l'intero?
- A $\frac{1}{5}$
- B $\frac{5}{1}$
- C $\frac{5}{5}$
- D $\frac{3}{3}$
Vedi la risposta
Risposta giusta: C. $\frac{5}{5}$
L'intero si riscrive con lo stesso denominatore della frazione da togliere, quindi $1 = \frac{5}{5}$ : così le parti da cui togliere ci sono tutte, e $\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ . La scrittura $\frac{5}{1}$ vale 5, non 1.
Anna ha usato metà del suo tempo di studio per matematica e un terzo per italiano. Che parte del tempo le resta?
- A $\frac{1}{6}$
- B $\frac{1}{5}$
- C $\frac{5}{6}$
- D $\frac{2}{5}$
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Risposta giusta: A. $\frac{1}{6}$
Le due parti usate sono $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ , quindi resta $\frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ . La risposta $\frac{5}{6}$ è il tempo usato, non quello che avanza: è la frazione complementare che risponde alla domanda.
Calcola $\frac{2}{3} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$ e riduci ai minimi termini.
- A $\frac{3}{12}$
- B $\frac{1}{12}$
- C $\frac{5}{12}$
- D $\frac{1}{4}$
Vedi la risposta
Risposta giusta: D. $\frac{1}{4}$
Prima la parentesi: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ . Poi $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ , e $\frac{8}{12} - \frac{5}{12} = \frac{3}{12}$ , che ridotto per 3 dà $\frac{1}{4}$ . Chi si ferma a $\frac{3}{12}$ ha calcolato bene ma non ha ridotto.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Operazioni con le Frazioni: Sei livelli ricavati dall'unità sulle operazioni della Palestra di Aritmetica: addizioni, sottrazioni, prodotti, divisioni, potenze ed espressioni.

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