Matematica · 1ª media · Lezione 5 di 9

Frazioni nella musica

Il valore delle note musicali letto come frazione: durate, punto di valore e somme che completano la battuta.

Teoria in pillole

La musica si scrive con le frazioni. Ogni nota ha un valore temporale che è una frazione della semibreve, e le note di una battuta devono sommare esattamente il tempo dichiarato all'inizio del rigo.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

una semiminima con il punto: il punto aggiunge alla nota la metà del suo valore

I valori si dimezzano di nota in nota: semibreve $1$ , minima $\frac{1}{2}$ , semiminima $\frac{1}{4}$ , croma $\frac{1}{8}$ , semicroma $\frac{1}{16}$ .
Il punto a destra di una nota ne aumenta la durata della metà.
L'indicazione di tempo $\frac{3}{4}$ dice che in ogni battuta le note e le pause sommano tre quarti.

Nell'indicazione di tempo il denominatore dice quale nota vale un battito e il numeratore quanti battiti ci sono: $\frac{3}{4}$ significa tre battiti da un quarto, non tre quarti di battuta presi a caso.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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Domande

Qual è il valore temporale di una croma?
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{1}{16}$
- D $\frac{1}{8}$
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Risposta giusta: D. $\frac{1}{8}$
I valori si dimezzano scendendo lungo la scala delle note: semibreve $1$ , minima $\frac{1}{2}$ , semiminima $\frac{1}{4}$ , croma $\frac{1}{8}$ . La semicroma, che vale $\frac{1}{16}$ , è quella dopo.
Quante crome servono per riempire il tempo di una minima?
- A $4$
- B $2$
- C $8$
- D $3$
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Risposta giusta: A. $4$
La minima vale $\frac{1}{2}$ e la croma $\frac{1}{8}$ : portando la minima in ottavi si vede subito che $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ , quindi servono 4 crome. Chi risponde $2$ ha confrontato la minima con la semiminima, cioè con la nota immediatamente successiva.
Una semiminima con il punto quanto vale?
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{3}{8}$
- C $\frac{1}{8}$
- D $\frac{2}{4}$
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Risposta giusta: B. $\frac{3}{8}$
La semiminima vale $\frac{1}{4}$ e il punto le aggiunge la metà, cioè $\frac{1}{8}$ : in tutto $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ . Chi risponde $\frac{1}{2}$ ha raddoppiato la nota invece di aggiungerle la sua metà.
In un brano con indicazione di tempo $\frac{3}{4}$ , quanto devono sommare le note e le pause di ogni battuta?
- A $1$
- B $\frac{4}{3}$
- C $\frac{7}{4}$
- D $\frac{3}{4}$
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Risposta giusta: D. $\frac{3}{4}$
L'indicazione di tempo dice esattamente questo: la somma dei valori di una battuta deve fare $\frac{3}{4}$ , cioè tre battiti da un quarto. Una battuta non deve arrivare all'intero, deve arrivare al tempo dichiarato.
Una battuta contiene tre semiminime. Quanto sommano?
- A $\frac{3}{12}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{3}{4}$
- D $1$
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Risposta giusta: C. $\frac{3}{4}$
Tre semiminime fanno $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ . È esattamente una battuta in tempo $\frac{3}{4}$ . La risposta $\frac{3}{12}$ nasce dal moltiplicare anche il denominatore per 3, ma qui si stanno contando quarti, e restano quarti.
Una battuta contiene quattro crome. Quanto sommano?
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{4}{32}$
- C $\frac{4}{8}$
- D $\frac{1}{4}$
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Risposta giusta: A. $\frac{1}{2}$
Quattro crome fanno $\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8}$ , che ridotto per 4 dà $\frac{1}{2}$ : quanto una minima. La risposta $\frac{4}{8}$ è giusta come calcolo ma non è ridotta.
Di quante volte il valore di una minima è maggiore di quello di una semiminima?
- A Di $4$ volte
- B Di $2$ volte
- C Della metà
- D Di $8$ volte
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. Di $2$ volte
La minima vale $\frac{1}{2}$ e la semiminima $\frac{1}{4}$ : portandole allo stesso denominatore, $\frac{2}{4}$ contro $\frac{1}{4}$ , si vede che la minima vale il doppio. Ogni nota vale il doppio di quella che le sta subito sotto nella scala dei valori.
Perché i valori delle note musicali si scrivono come frazioni?
- A Perché le frazioni servono solo a numerare le note dalla prima all'ultima
- B Perché i musicisti usano le frazioni per contare quante note ci sono in un brano
- C Perché in musica ogni durata è una parte di una durata di riferimento, la semibreve, e le durate si sommano come frazioni
- D Perché ogni nota corrisponde a un numero decimale che si scrive meglio come frazione
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Risposta giusta: C. Perché in musica ogni durata è una parte di una durata di riferimento, la semibreve, e le durate si sommano come frazioni
Il sistema è esattamente quello delle frazioni: la semibreve è l'intero e ogni altra nota è una sua parte, ottenuta dimezzando. Per questo comporre una battuta è un problema di addizione fra frazioni, e il totale deve tornare al tempo dichiarato.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Operazioni con le Frazioni: Sei livelli ricavati dall'unità sulle operazioni della Palestra di Aritmetica: addizioni, sottrazioni, prodotti, divisioni, potenze ed espressioni.

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