Addizioni e sottrazioni di numeri misti con lo stesso denominatore

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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• Frazioni: Numeri misti (PhET, sito esterno): Prova a rappresentare un'operazione tra numeri misti prima di calcolarla e osserva come il raggruppamento modifica la scrittura senza cambiare la quantità.

1. Calcola $1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}$.

   • A $3\frac{4}{10}$
   • B $2\frac{4}{5}$
   • C $4\frac{4}{5}$
   • D $3\frac{4}{5}$
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   Risposta giusta: D. $3\frac{4}{5}$

   Si sommano gli interi, $1+2=3$, e le parti frazionarie, $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$: il risultato è $3\frac{4}{5}$. Controllo con l'altra strada: $\frac{8}{5}+\frac{11}{5}=\frac{19}{5}$, che è proprio $3\frac{4}{5}$.

2. Calcola $2\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}$ e scrivi il risultato come numero misto.

   • A $4\frac{1}{4}$
   • B $3\frac{5}{4}$
   • C $3\frac{1}{4}$
   • D $4\frac{5}{4}$
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   Risposta giusta: A. $4\frac{1}{4}$

   Gli interi danno $2+1=3$ e le parti frazionarie $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$, che è più di un intero: si estrae quell'intero e resta $\frac{1}{4}$, quindi il risultato è $4\frac{1}{4}$. La scrittura $3\frac{5}{4}$ è corretta come quantità ma non è un numero misto in forma giusta, perché la parte frazionaria deve essere minore di 1.

3. Calcola $3\frac{1}{6}-1\frac{5}{6}$ e riduci il risultato ai minimi termini.

   • A $2\frac{4}{6}$
   • B $1\frac{4}{6}$
   • C $1\frac{1}{3}$
   • D $2\frac{1}{3}$
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   Risposta giusta: C. $1\frac{1}{3}$

   Serve il prestito: $3\frac{1}{6}$ diventa $2\frac{7}{6}$, e allora $2\frac{7}{6}-1\frac{5}{6}=1\frac{2}{6}$, che ridotto per 2 dà $1\frac{1}{3}$. Con l'altra strada, $\frac{19}{6}-\frac{11}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$: stesso numero.

4. Perché nella sottrazione $3\frac{1}{6}-1\frac{5}{6}$ serve un prestito?

   • A Perché $\frac{1}{6}$ è più piccolo di $\frac{5}{6}$, quindi la sottrazione fra le sole parti frazionarie non si può fare
   • B Perché i due numeri misti hanno parti intere diverse
   • C Perché il denominatore 6 è un numero pari
   • D Perché il risultato deve essere maggiore di 1
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   Risposta giusta: A. Perché $\frac{1}{6}$ è più piccolo di $\frac{5}{6}$, quindi la sottrazione fra le sole parti frazionarie non si può fare

   Nella parte frazionaria bisognerebbe fare $\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$, che porterebbe sotto zero. Si prende allora un intero dal 3 e lo si cambia nei sei sesti che vale, così $\frac{1}{6}$ diventa $\frac{7}{6}$ e la sottrazione si può eseguire.

5. Trasforma $1\frac{3}{5}$ e $2\frac{1}{5}$ in frazioni per sommarli. Quali frazioni ottieni?

   • A $\frac{4}{5}$ e $\frac{3}{5}$
   • B $\frac{8}{5}$ e $\frac{11}{5}$
   • C $\frac{3}{5}$ e $\frac{1}{5}$
   • D $\frac{5}{8}$ e $\frac{5}{11}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\frac{8}{5}$ e $\frac{11}{5}$

   Si moltiplica la parte intera per il denominatore e si aggiunge il numeratore: $1·5+3=8$, quindi $\frac{8}{5}$; e $2·5+1=11$, quindi $\frac{11}{5}$. Sommate danno $\frac{19}{5}$, cioè $3\frac{4}{5}$.

6. Calcola $2\frac{5}{8}-1\frac{3}{8}$ e riduci il risultato ai minimi termini.

   • A $1\frac{2}{8}$
   • B $3\frac{1}{4}$
   • C $1\frac{2}{16}$
   • D $1\frac{1}{4}$
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   Risposta giusta: D. $1\frac{1}{4}$

   Non serve nessun prestito, perché $\frac{5}{8}$ è maggiore di $\frac{3}{8}$: gli interi danno $2-1=1$ e le parti frazionarie $\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}$, cioè $\frac{1}{4}$. Il risultato è $1\frac{1}{4}$. Chi si ferma a $1\frac{2}{8}$ ha calcolato bene ma non ha ridotto.

7. Calcola $1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}$.

   • A $2\frac{2}{4}$
   • B $2\frac{1}{2}$
   • C $3$
   • D $2\frac{2}{2}$
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   Risposta giusta: C. $3$

   Gli interi danno $1+1=2$ e le parti frazionarie $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$, cioè un intero in più: in tutto $3$. La scrittura $2\frac{2}{2}$ dice la stessa quantità ma lascia in vista un intero non raccolto.

8. Uno studente calcola $1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}$ e scrive $3\frac{4}{10}$. Che errore ha fatto?

   • A Ha sommato le parti intere invece di lasciarle separate
   • B Ha sommato anche i denominatori delle parti frazionarie
   • C Ha usato il prestito quando non serviva
   • D Ha trasformato male i numeri misti in frazioni
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   Risposta giusta: B. Ha sommato anche i denominatori delle parti frazionarie

   Le parti intere sono giuste, $1+2=3$, ma nelle parti frazionarie ha sommato $5+5=10$ oltre ai numeratori. I quinti restano quinti: $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$, quindi il risultato è $3\frac{4}{5}$.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Operazioni con le Frazioni: Sei livelli ricavati dall'unità sulle operazioni della Palestra di Aritmetica: addizioni, sottrazioni, prodotti, divisioni, potenze ed espressioni.