Matematica · 1ª media · Lezione 3 di 14

Storia della scrittura dei numeri

Egizi, babilonesi e romani: come si scrivevano i numeri prima della posizione e dello zero.

Teoria in pillole

Ogni civiltà ha inventato il suo modo di scrivere i numeri, e le differenze non sono decorative: cambiano quello che con i numeri si riesce a fare. La distinzione che conta è fra sistemi additivi, dove ogni segno vale sempre lo stesso e il numero è la somma dei segni, e sistemi posizionali, dove lo stesso segno vale diversamente secondo il posto che occupa.

$MDCXXVI = 1600 + 26$

$1600 = 1000 + 500 + 100$

$XXVI = 20 + 5 + 1$

$MDCXXVI = 1626$

$IX = 10 - 1 = 9$

nei numeri romani i segni si sommano quando vanno dal più grande al più piccolo; la sottrazione è ammessa soltanto nelle coppie IV, IX, XL, XC, CD e CM

Antico Egitto (circa 3000 a.C.): sistema additivo con geroglifici, in cui ogni simbolo vale sempre lo stesso ovunque si trovi. Si ripetono i simboli finché la somma torna, e per scrivere $999$ ne servono ventisette.
Babilonia (circa 2000 a.C.): due soli segni e un sistema posizionale in base 60, ma senza lo zero. Mancando il segno per «qui non c'è niente», la stessa fila poteva indicare numeri diversi e decideva il contesto.
Roma: sette lettere ( $I$ , $V$ , $X$ , $L$ , $C$ , $D$ , $M$ ) in un sistema additivo con l'eccezione sottrattiva. Scrivere è facile, incolonnare per calcolare no: le operazioni in colonna hanno bisogno del valore di posizione.
Il nostro sistema è posizionale e ha lo zero: sono i due ingredienti che rendono possibile il calcolo in colonna, e nessuno dei tre sistemi qui sopra li aveva tutti e due.

$IX$ non fa $11$ : fa $9$ , perché la $I$ scritta prima della $X$ si toglie invece di aggiungersi. Le coppie sottrattive sono solo IV, IX, XL, XC, CD e CM: $8$ si scrive $VIII$ , mai $IIX$ , e 49 si scrive XLIX, non IL. $XI$ fa $11$ , perché lì la $I$ viene dopo.

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Domande

Quanto vale il numero romano $MDCXXVI$ ?
- A $1 626$
- B $1 606$
- C $1 621$
- D $2 626$
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Risposta giusta: A. $1 626$
$M$ vale 1000, $D$ vale 500, $C$ vale 100, le due $X$ valgono 10 ciascuna, $V$ vale 5 e $I$ vale 1: sommando si ottiene $1 626$ . $1 606$ dimentica le due $X$ ; $1 621$ dimentica la $V$ ; $2 626$ conta la $M$ due volte.
Quanto vale $IX$ ?
- A $11$
- B $10$
- C $9$
- D $19$
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Risposta giusta: C. $9$
La $I$ vale 1 e la $X$ vale 10; siccome il segno più piccolo sta prima di quello più grande, si sottrae: $10 - 1 = 9$ . Chi risponde $11$ ha sommato senza guardare l'ordine, che è invece il caso di $XI$ ; $19$ nasce dall'incollare le due cifre; $10$ ignora del tutto la $I$ .
Nel sistema egizio, che cosa succede se si cambia l'ordine dei simboli di un numero?
- A Il numero cambia, come da noi fra $208$ e $802$
- B Il numero resta lo stesso, perché ogni simbolo vale sempre uguale
- C Il numero raddoppia
- D La scrittura diventa impossibile da leggere
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Risposta giusta: B. Il numero resta lo stesso, perché ogni simbolo vale sempre uguale
Il sistema egizio non è posizionale: ogni geroglifico ha un valore fisso e il numero è la somma dei simboli, comunque siano disposti. Da noi invece la posizione conta, ed è proprio per questo che $208$ e $802$ sono numeri diversi.
Perché i babilonesi potevano leggere la stessa fila di segni come numeri diversi?
- A Perché usavano la base 10 invece della base 60
- B Perché i segni erano troppo piccoli per distinguerli
- C Perché sommavano invece di moltiplicare
- D Perché non avevano un segno per lo zero
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Risposta giusta: D. Perché non avevano un segno per lo zero
Il loro sistema era posizionale in base 60, ma senza uno zero non c'era modo di dire che un ordine era vuoto: chi leggeva doveva capirlo dal contesto. È lo stesso servizio che oggi fa lo zero in $208$ , che tiene il posto delle decine.
Che cosa abbiamo ereditato dalla base 60 dei babilonesi?
- A I giorni della settimana
- B I mesi dell'anno
- C L'ora divisa in 60 minuti e il minuto in 60 secondi
- D Il sistema metrico decimale
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Risposta giusta: C. L'ora divisa in 60 minuti e il minuto in 60 secondi
La misura del tempo è rimasta sessagesimale: un'ora fa $60$ minuti e un minuto fa $60$ secondi, ed è un'eredità diretta dei babilonesi. Il sistema metrico decimale va invece di dieci in dieci, ed è nato molto più tardi.
Fino a quando i numeri romani sono stati di uso comune in Europa?
- A Fino al secolo sedicesimo
- B Fino al secolo scorso
- C Fino all'anno 1000
- D Fino al secolo ventesimo
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Risposta giusta: A. Fino al secolo sedicesimo
I numeri romani hanno retto fino al secolo sedicesimo: le cifre indo-arabe arrivano in Europa intorno al 1200 e si diffondono davvero solo intorno al 1500. Oggi restano soltanto come ordinali, per esempio nei nomi dei papi o nei secoli.
Perché con i geroglifici egizi fare i conti era più scomodo che con le nostre cifre?
- A Perché gli egizi non conoscevano l'addizione
- B Perché i simboli disponibili erano soltanto tre
- C Perché scrivevano da destra verso sinistra
- D Perché ogni numero richiedeva di ripetere i simboli tante volte quanto serviva
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Risposta giusta: D. Perché ogni numero richiedeva di ripetere i simboli tante volte quanto serviva
Senza la posizione, per scrivere un numero grande bisogna ripetere i simboli finché la somma torna, e i conti diventano lunghissimi. Con dieci cifre e la posizione ne bastano poche: $9999$ si scrive con quattro segni.
Chi ha portato in Europa il sistema indo-arabico?
- A Gli antichi egizi
- B Leonardo Pisano detto Fibonacci
- C I babilonesi
- D I romani
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Risposta giusta: B. Leonardo Pisano detto Fibonacci
Leonardo Pisano, detto Fibonacci, lo impara dagli arabi intorno al 1200 e lo porta in Italia; gli arabi a loro volta lo avevano preso dall'India. Egizi, babilonesi e romani usavano ognuno un sistema diverso, e tutti e tre precedono di molto quella data.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra dei Numeri Naturali: Cinque livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: valore posizionale, confronto e ordinamento, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, espressioni e problemi.

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