Matematica · 1ª media · Lezione 4 di 14

Addizione e sottrazione

Addendi, somma, minuendo, sottraendo e differenza: due operazioni che si disfano a vicenda.

Teoria in pillole

Nell'addizione i numeri che si sommano sono gli addendi e il risultato è la somma. Nella sottrazione si toglie il sottraendo dal minuendo e si ottiene la differenza: la differenza è quel numero che, addizionato al sottraendo, dà il minuendo.

Addizione

Sottrazione

la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione: ogni sottrazione si controlla con un'addizione, e ogni addizione con una sottrazione

Quando manca un pezzo si dà un nome al numero sconosciuto: da «quale numero aggiunto a $125$ dà $160$ ?» nasce $125 + x = 160$ , che si risolve con $160 - 125 = 35$ .
L'addizione è un'operazione interna a ℕ: la somma di due naturali è sempre un naturale. La sottrazione no: si può fare solo se il minuendo non è minore del sottraendo, e $3 - 12$ resta fuori da ℕ.
Lo $0$ è l'elemento neutro dell'addizione: $47 + 0 = 47$ e $0 + 47 = 47$ , in tutti e due i versi.
Se un addendo cresce di $1$ e l'altro cala di $1$ la somma non cambia: è il trucco che trasforma $79 + 56$ in $80 + 55 = 135$ .

La sottrazione non ha l'elemento neutro. È vero che $47 - 0 = 47$ , ma $0 - 47$ non fa $47$ : lo zero funziona da una parte sola, e questo non basta. Per la stessa ragione l'ordine conta: $12 - 3$ fa $9$ e $3 - 12$ nemmeno si può fare, mentre $3 + 12$ e $12 + 3$ danno lo stesso risultato.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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Domande

Quale numero va aggiunto a $125$ per ottenere $160$ ?
- A $285$
- B $45$
- C $25$
- D $35$
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Risposta giusta: D. $35$
Si cerca $x$ in $125 + x = 160$ , cioè $160 - 125 = 35$ . Chi risponde $285$ ha sommato i due numeri invece di sottrarli; $45$ si ottiene togliendo $115$ e $25$ togliendo $135$ , cioè sbagliando la cifra delle decine del sottraendo.
Se da $65$ si toglie un numero si ottiene $23$ . Qual è quel numero?
- A $88$
- B $42$
- C $23$
- D $32$
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Risposta giusta: B. $42$
Si cerca $x$ in $65 - x = 23$ , cioè $65 - 23 = 42$ . Chi risponde $88$ ha sommato $65 + 23$ invece di sottrarre; $23$ ricopia il risultato senza fare il conto; $32$ scambia le cifre di $23$ .
In una somma il primo addendo aumenta di 1 e il secondo diminuisce di 1. Che cosa succede alla somma?
- A Aumenta di 1
- B Diminuisce di 1
- C Resta la stessa
- D Aumenta di 2
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Risposta giusta: C. Resta la stessa
Quello che si aggiunge da una parte si toglie dall'altra, quindi il totale non si muove: $79 + 56$ e $80 + 55$ fanno tutti e due $135$ . È il trucco che rende quella somma facile da fare a mente.
Calcola $75 - 19$ arrotondando il sottraendo.
- A $56$
- B $54$
- C $55$
- D $66$
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Risposta giusta: A. $56$
Si toglie $20$ invece di $19$ , cioè uno in più: $75 - 20 = 55$ , e poi si restituisce quell'uno, $55 + 1 = 56$ . Chi risponde $55$ si è fermato al passaggio intermedio; $54$ ha tolto un'altra unità invece di restituirla; $66$ ha tolto solo $9$ .
Quanto fa $47 + 18 + 3$ ?
- A $65$
- B $68$
- C $78$
- D $58$
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Risposta giusta: B. $68$
Conviene mettere vicini $47$ e $3$ , che fanno $50$ , e poi aggiungere $18$ : $50 + 18 = 68$ . Chi risponde $65$ ha dimenticato il $3$ ; $78$ ha aggiunto dieci di troppo nel riporto; $58$ ha sommato $47 + 8 + 3$ .
Quale di queste operazioni non ha risultato fra i numeri naturali?
- A $45 - 21$
- B $21 + 45$
- C $45 - 45$
- D $21 - 45$
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Risposta giusta: D. $21 - 45$
$21 - 45$ chiederebbe di togliere più di quanto c'è, e fra i naturali un numero così non esiste. $45 - 45$ invece fa $0$ , che è un numero naturale a tutti gli effetti; le altre due danno $24$ e $66$ .
Scomponi $10$ nella somma di due numeri naturali diversi da zero. Quante coppie ci sono, contando $1 + 9$ e $9 + 1$ come la stessa?
- A $5$
- B $9$
- C $4$
- D $10$
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Risposta giusta: A. $5$
Le coppie sono $1 + 9$ , $2 + 8$ , $3 + 7$ , $4 + 6$ e $5 + 5$ : cinque in tutto. Chi risponde $9$ ha contato anche le somme rovesciate, che però sono le stesse coppie; $4$ dimentica $5 + 5$ , dove i due addendi coincidono.
Nella sottrazione $12 - 3 = 9$ , come si chiama il $3$ ?
- A Minuendo
- B Differenza
- C Sottraendo
- D Addendo
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Risposta giusta: C. Sottraendo
Il numero che si toglie è il sottraendo; il $12$ da cui si toglie è il minuendo e il $9$ è la differenza. «Addendo» appartiene invece all'addizione.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra dei Numeri Naturali: Cinque livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: valore posizionale, confronto e ordinamento, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, espressioni e problemi.

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