Matematica · 1ª media · Lezione 2 di 14

Approssimazione dei numeri naturali

Sostituire un numero con uno meno preciso ma più maneggevole, guardando una cifra sola.

Teoria in pillole

Approssimare un numero vuol dire sostituirlo con un numero meno preciso, ma più facile da leggere e da confrontare. Il modo che si usa è l'arrotondamento: prima si decide a quale ordine fermarsi, poi si guarda una cifra sola, quella subito a destra dell'ordine scelto.

$82 955 \approx 80 000$

$87 955 \approx 90 000$

arrotondando alle decine di migliaia si guarda la cifra delle migliaia: se è minore di 5 la cifra dell'ordine scelto resta com'è e si approssima per difetto (qui la cifra è 2); se è maggiore o uguale a 5 la cifra aumenta di uno e si approssima per eccesso (qui è 7). In tutti e due i casi le cifre a destra diventano zeri.

Il numero non si accorcia, cambia solo di precisione: $82 955$ arrotondato alle decine di migliaia resta un numero di cinque cifre.
L'ordine si sceglie, e cambiando ordine cambia il risultato: lo stesso $82 955$ dà $83 000$ alle migliaia e $82 960$ alle decine.
Se la cifra da aumentare è un 9 diventa $0$ e il riporto passa all'ordine precedente: $21 960$ arrotondato alle centinaia dà $22 000$ , perché il 9 delle centinaia diventa 0 e l'1 delle migliaia diventa 2.
Numeri diversi possono avere lo stesso arrotondamento: $78 838$ e $82 955$ danno tutti e due $80 000$ alle decine di migliaia. Arrotondare perde informazione, e non si torna indietro.
Il segno da usare non è quello di uguale ma ≈, che si legge «circa uguale», o semplicemente «circa».

Si guarda una cifra sola, non tutto quello che segue. Arrotondando alle centinaia, $2194$ dà $2200$ perché la cifra delle decine è 9; $2149$ dà invece $2100$ , anche se dopo l'1 c'è un $49$ che sembra grande.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Mappa mentale: Approssimazione dei numeri naturali

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Domande

Approssima $15 658$ alle centinaia.
- A $15 600$
- B $15 700$
- C $16 000$
- D $15 660$
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Risposta giusta: B. $15 700$
Alle centinaia si guarda la cifra delle decine, che è 5: si va per eccesso, quindi le 156 centinaia diventano 157 e il numero è $15 700$ . $15 600$ è l'approssimazione per difetto, che qui non vale; $16 000$ approssima alle migliaia e $15 660$ alle decine.
Approssima $39 540$ alle migliaia.
- A $39 000$
- B $39 500$
- C $39 540$
- D $40 000$
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Risposta giusta: D. $40 000$
Alle migliaia si guarda la cifra delle centinaia, che è 5: si va per eccesso, quindi le 39 migliaia diventano 40 e il numero è $40 000$ . $39 000$ è il difetto; $39 500$ approssima alle centinaia, non alle migliaia; $39 540$ è il numero di partenza, lasciato com'era.
Il numero $2149$ approssimato alle centinaia dà:
- A $2100$
- B $2200$
- C $2000$
- D $2150$
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Risposta giusta: A. $2100$
Alle centinaia conta solo la cifra delle decine, che è 4: si va per difetto e restano 21 centinaia, cioè $2100$ . Chi risponde $2200$ ha guardato il $49$ tutto intero invece della sola cifra delle decine; $2000$ approssima alle migliaia e $2150$ alle decine.
Approssima $27 147 000$ ai milioni.
- A $28 000 000$
- B $27 100 000$
- C $27 000 000$
- D $27 150 000$
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Risposta giusta: C. $27 000 000$
Ai milioni si guarda la cifra delle centinaia di migliaia, che è 1: si va per difetto e restano 27 milioni, cioè $27 000 000$ . $28 000 000$ sarebbe l'eccesso, che qui non scatta; $27 100 000$ approssima alle centinaia di migliaia e $27 150 000$ alle decine di migliaia.
Qual è il più piccolo numero naturale che, approssimato alle migliaia, diventa $23 000$ ?
- A $23 000$
- B $22 000$
- C $22 900$
- D $22 500$
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Risposta giusta: D. $22 500$
Alle migliaia si guarda la cifra delle centinaia: da $22 500$ in su si va per eccesso e si arriva a $23 000$ , mentre $22 499$ scenderebbe a $22 000$ . Il più piccolo è quindi $22 500$ . $22 900$ funziona ma non è il più piccolo; $23 000$ è già il risultato e $22 000$ resta $22 000$ .
In quale di queste situazioni ha senso approssimare?
- A Il numero di carte di un mazzo da gioco
- B Il numero di abitanti di una regione
- C Il numero civico di una casa
- D Le pagine da studiare per domani
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Risposta giusta: B. Il numero di abitanti di una regione
Gli abitanti di una regione cambiano di continuo e la cifra esatta non serve a nessuno: dire «circa un milione e trecentomila» comunica meglio. Le altre sono quantità piccole e fisse, dove il numero preciso serve davvero: un mazzo ha esattamente 52 carte e il numero civico individua una casa sola.
Approssimando alle decine, Anita è alta $130$ cm e Miriam $140$ cm. Qual è la differenza massima possibile fra le due?
- A $10$ cm
- B $20$ cm
- C $19$ cm
- D $14$ cm
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Risposta giusta: C. $19$ cm
Anita può misurare da $125$ a $134$ cm e Miriam da $135$ a $144$ : sono gli intervalli che alle decine danno $130$ e $140$ . La differenza più grande si ottiene con la più bassa delle due e la più alta dell'altra: $144 - 125 = 19$ cm. Chi risponde $10$ ha sottratto i valori già approssimati; $20$ nasce da $145 - 125$ , ma $145$ approssimato darebbe $150$ .
Approssima $743 615$ alle centinaia di migliaia.
- A $700 000$
- B $800 000$
- C $740 000$
- D $744 000$
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Risposta giusta: A. $700 000$
Alle centinaia di migliaia si guarda la cifra delle decine di migliaia, che è 4: si va per difetto e resta $700 000$ . $800 000$ sarebbe l'eccesso; $740 000$ approssima alle decine di migliaia e $744 000$ alle migliaia.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra dei Numeri Naturali: Cinque livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: valore posizionale, confronto e ordinamento, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, espressioni e problemi.

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