Moltiplicazione tra frazioni

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Calcola $\frac{1}{2}·\frac{1}{4}$.

   • A $\frac{2}{8}$
   • B $\frac{1}{8}$
   • C $\frac{1}{6}$
   • D $\frac{4}{2}$
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   Risposta giusta: B. $\frac{1}{8}$

   Numeratori fra loro e denominatori fra loro: $1·1=1$ e $2·4=8$, quindi $\frac{1}{8}$. Il foglio piegato in quattro e poi a metà mostra proprio otto parti, e la metà di un quarto ne occupa una.

2. Calcola $\frac{2}{3}·\frac{4}{5}$.

   • A $\frac{6}{8}$
   • B $\frac{2}{15}$
   • C $\frac{8}{15}$
   • D $\frac{8}{8}$
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   Risposta giusta: C. $\frac{8}{15}$

   $2·4=8$ sopra e $3·5=15$ sotto, quindi $\frac{8}{15}$. La risposta $\frac{6}{8}$ nasce dal sommare invece di moltiplicare, cosa che con i denominatori non si fa nemmeno nell'addizione.

3. Calcola $\frac{3}{4}·\frac{2}{9}$ e riduci ai minimi termini.

   • A $\frac{1}{6}$
   • B $\frac{6}{36}$
   • C $\frac{5}{13}$
   • D $\frac{27}{8}$
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   Risposta giusta: A. $\frac{1}{6}$

   Il prodotto è $\frac{6}{36}$, che ridotto per 6 dà $\frac{1}{6}$. Semplificando prima si arriva più in fretta: il 3 sopra e il 9 sotto si riducono a 1 e 3, il 2 sopra e il 4 sotto a 1 e 2, e resta $\frac{1}{6}$.

4. Calcola $\frac{5}{6}·\frac{7}{10}$ e riduci ai minimi termini.

   • A $\frac{12}{16}$
   • B $\frac{7}{12}$
   • C $\frac{35}{60}$
   • D $\frac{35}{6}$
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   Risposta giusta: B. $\frac{7}{12}$

   Il prodotto è $\frac{35}{60}$, che ridotto per 5 dà $\frac{7}{12}$. Semplificando prima, il 5 sopra e il 10 sotto diventano 1 e 2, e resta $\frac{1}{6}·\frac{7}{2}$, cioè $\frac{7}{12}$: stesso risultato con numeri più piccoli.

5. Perché il prodotto di due frazioni minori di 1 è più piccolo di tutte e due?

   • A Perché i denominatori sono sempre più grandi dei numeratori
   • B Perché il risultato va sempre ridotto ai minimi termini
   • C Perché le frazioni si comportano al contrario dei numeri naturali senza una ragione precisa
   • D Perché moltiplicare significa prendere una parte di una parte, e una parte di qualcosa è meno di quel qualcosa
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   Risposta giusta: D. Perché moltiplicare significa prendere una parte di una parte, e una parte di qualcosa è meno di quel qualcosa

   Prendere $\frac{2}{3}$ di $\frac{4}{5}$ vuol dire prenderne solo una parte, e una parte è minore del tutto da cui si parte. Con i numeri naturali moltiplicare per 3 vuol dire prendere tre volte quella quantità, e allora cresce: sono due gesti diversi.

6. Quanto vale un quarto di un terzo?

   • A $\frac{1}{7}$
   • B $\frac{4}{3}$
   • C $\frac{1}{12}$
   • D $\frac{1}{6}$
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   Risposta giusta: C. $\frac{1}{12}$

   Il «di» diventa «per»: $\frac{1}{4}·\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$. Sul modello si vede tagliando il terzo in quattro parti uguali: l'intero risulta diviso in dodici, e una di quelle è la risposta.

7. Calcola $\frac{2}{5}·\frac{5}{6}$ e riduci ai minimi termini.

   • A $\frac{10}{30}$
   • B $\frac{7}{11}$
   • C $\frac{12}{30}$
   • D $\frac{1}{3}$
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   Risposta giusta: D. $\frac{1}{3}$

   Il prodotto è $\frac{10}{30}$, che ridotto per 10 dà $\frac{1}{3}$. Semplificando prima si vede meglio: il 5 sopra e il 5 sotto si elidono, e resta $\frac{2}{6}$, cioè $\frac{1}{3}$.

8. Calcola $\frac{2}{3}·\frac{3}{4}$ e riduci ai minimi termini.

   • A $\frac{1}{2}$
   • B $\frac{6}{12}$
   • C $\frac{5}{7}$
   • D $\frac{8}{9}$
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   Risposta giusta: A. $\frac{1}{2}$

   Il prodotto è $\frac{6}{12}$, che ridotto per 6 dà $\frac{1}{2}$. Semplificando prima, il 3 sopra e il 3 sotto si elidono e resta $\frac{2}{4}$, cioè ancora $\frac{1}{2}$.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Operazioni con le Frazioni: Sei livelli ricavati dall'unità sulle operazioni della Palestra di Aritmetica: addizioni, sottrazioni, prodotti, divisioni, potenze ed espressioni.