Divisori decimali e prezzo unitario

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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• Unità derivate (PhET, sito esterno): Prova a confrontare confezioni dividendo ogni prezzo per la quantità corrispondente e osserva come il costo unitario rende immediato il confronto.

1. Per calcolare $\mathrm{5,4}:\mathrm{0,6}$ trasformando il divisore in un numero intero, quale coppia di numeri devi dividere?

   • A $\mathrm{5,4}:6$
   • B $54:6$
   • C $54:\mathrm{0,6}$
   • D $540:6$
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   Risposta giusta: B. $54:6$

   Il divisore $\mathrm{0,6}$ ha una cifra decimale, quindi dividendo e divisore si moltiplicano entrambi per $10$, ottenendo $54:6$. Chi risponde $\mathrm{5,4}:6$ ha moltiplicato per $10$ solo il divisore, dimenticando il dividendo.

2. Per rendere intero il divisore in $\mathrm{2,4}:\mathrm{0,08}$, per quale numero bisogna moltiplicare dividendo e divisore?

   • A $100$
   • B $10$
   • C $1000$
   • D $8$
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   Risposta giusta: A. $100$

   Il divisore $\mathrm{0,08}$ ha due cifre decimali, quindi si moltiplica per $100$: si ottiene $240:8=30$. Chi risponde $10$ ha contato una sola cifra decimale, ignorando lo zero subito dopo la virgola.

3. Quanto vale $\mathrm{7,2}:\mathrm{0,08}$?

   • A $9$
   • B $\mathrm{0,9}$
   • C $90$
   • D $\mathrm{0,576}$
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   Risposta giusta: C. $90$

   Il divisore $\mathrm{0,08}$ ha due cifre decimali: moltiplicando dividendo e divisore per $100$ si ottiene $720:8=90$. Chi risponde $9$ ha moltiplicato il dividendo per $10$ (le sue cifre decimali) e il divisore per $100$ (le sue), usando due potenze diverse invece della stessa per entrambi.

4. Senza calcolare, quale affermazione su $6:\mathrm{0,5}$ è corretta?

   • A Il risultato è uguale a $6$, perché $\mathrm{0,5}$ vale metà di $1$
   • B Il risultato è minore di $6$, perché dividere rende sempre più piccoli
   • C Il risultato è negativo, perché il divisore è minore di $1$
   • D Il risultato è maggiore di $6$, perché il divisore è minore di $1$
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   Risposta giusta: D. Il risultato è maggiore di $6$, perché il divisore è minore di $1$

   Quando il divisore è minore di $1$ il quoziente è maggiore del dividendo: infatti $6:\mathrm{0,5}=12$, che è più grande di $6$. Chi pensa che il risultato sia minore di $6$ applica l'idea, falsa in questo caso, che dividere renda sempre più piccoli: è vera solo quando il divisore è maggiore di uno.

5. Un pacco di riso da $\mathrm{0,5}$ kg costa $\mathrm{1,20}$ €. Qual è l'operazione corretta per calcolare il prezzo al kilo?

   • A $\mathrm{1,20}:\mathrm{0,5}$
   • B $\mathrm{0,5}:\mathrm{1,20}$
   • C $\mathrm{1,20}·\mathrm{0,5}$
   • D $\mathrm{1,20}-\mathrm{0,5}$
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   Risposta giusta: A. $\mathrm{1,20}:\mathrm{0,5}$

   Il prezzo unitario si calcola dividendo il prezzo per la quantità: $\mathrm{1,20}:\mathrm{0,5}=\mathrm{2,40}$ €/kg. Chi risponde $\mathrm{0,5}:\mathrm{1,20}$ ha invertito dividendo e divisore, calcolando quanti kg si comprano con un euro invece di quanto costa un kilo.

6. Una confezione di biscotti da $500$ g costa $3$ €. Qual è il prezzo al kilo?

   • A $\mathrm{0,006}$ €/kg
   • B $\mathrm{2,5}$ €/kg
   • C $\mathrm{1,5}$ €/kg
   • D $6$ €/kg
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   Risposta giusta: D. $6$ €/kg

   Si convertono $500$ g in $\mathrm{0,5}$ kg e si divide il prezzo per la quantità: $3:\mathrm{0,5}=6$ €/kg. Chi risponde $\mathrm{0,006}$ €/kg non ha convertito i grammi in kg e ha diviso $3$ per $500$.

7. Un negozio vende il detersivo in flaconi da $2$ ℓ a $5$ € e in flaconi da $\mathrm{0,8}$ ℓ a $\mathrm{2,40}$ €. Quale confezione conviene di più?

   • A Il flacone da $\mathrm{0,8}$ ℓ, perché costa meno in totale ($\mathrm{2,40}$ € contro $5$ €)
   • B Il flacone da $2$ ℓ, perché costa $\mathrm{2,5}$ €/ℓ contro $3$ €/ℓ
   • C Il flacone da $2$ ℓ, perché è la confezione più grande
   • D Il flacone da $\mathrm{0,8}$ ℓ, perché costa $\mathrm{2,5}$ €/ℓ contro $3$ €/ℓ
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   Risposta giusta: B. Il flacone da $2$ ℓ, perché costa $\mathrm{2,5}$ €/ℓ contro $3$ €/ℓ

   Il prezzo al litro è $5:2=\mathrm{2,5}$ €/ℓ per il flacone grande e $\mathrm{2,40}:\mathrm{0,8}=3$ €/ℓ per quello piccolo: conviene il flacone da $2$ ℓ. Chi sceglie il flacone da $\mathrm{0,8}$ ℓ guardando solo il prezzo totale ($\mathrm{2,40}$ € contro $5$ €) confonde il prezzo pagato con il prezzo unitario, senza considerare che le quantità sono diverse.

8. Quanto vale $\mathrm{4,5}:\mathrm{1,5}$?

   • A $\mathrm{0,3}$
   • B $30$
   • C $3$
   • D $\mathrm{6,75}$
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   Risposta giusta: C. $3$

   Il divisore $\mathrm{1,5}$ ha una cifra decimale: moltiplicando per $10$ sia dividendo sia divisore si ottiene $45:15=3$. Chi risponde $30$ ha moltiplicato il dividendo per $100$ ma il divisore solo per $10$, usando due potenze diverse.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra dei Numeri Decimali: Sei livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: decimi e centesimi, decimali nelle misure, confronto e ordinamento, scrittura polinomiale e arrotondamento.