Ricerca dei divisori di un numero naturale

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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• Aritmetica (PhET, sito esterno): Prova a cercare tutte le caselle associate a un numero scelto e osserva come compaiono le sue coppie di divisori.

1. Che cosa significa dire che il numero naturale $b$ è un divisore del numero naturale $a$?

   • A La divisione $a:b$ ha resto zero
   • B La divisione $b:a$ ha resto zero
   • C $a$ e $b$ devono essere entrambi numeri pari
   • D La divisione $a:b$ ha resto diverso da zero
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   Risposta giusta: A. La divisione $a:b$ ha resto zero

   $b$ è un divisore di $a$ quando $a:b$ ha resto zero, cioè il quoziente è ancora un numero naturale. Chi risponde che è $b:a$ ad avere resto zero scambia i ruoli di $a$ e $b$: divide il numero piccolo per quello grande, invertendo la definizione.

2. Quale dei seguenti numeri è un divisore di $28$?

   • A $5$
   • B $6$
   • C $7$
   • D $9$
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   Risposta giusta: C. $7$

   $28:7=4$ con resto zero, quindi $7$ è un divisore di $28$. Chi risponde $6$ ha calcolato $28:6=4$ ma con resto $4$, non zero: la divisione non è esatta, quindi $6$ non è un divisore.

3. Quali sono tutti i divisori di $12$?

   • A $1$, $2$, $3$, $4$, $6$
   • B $2$, $3$, $4$, $6$, $12$
   • C $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$
   • D $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$
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   Risposta giusta: D. $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$

   I divisori di $12$ sono $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$: bisogna sempre includere $1$ e il numero stesso. Chi risponde $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ dimentica $12$, l'errore più comune nella ricerca dei divisori.

4. Cercando i divisori di $36$ a coppie, dopo aver trovato $1·36$, $2·18$, $3·12$ e $4·9$, qual è la coppia successiva?

   • A $5·7$
   • B $6·6$
   • C $6·7$
   • D $8·4$
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   Risposta giusta: B. $6·6$

   Dopo aver controllato $5$ (che non è un divisore: $36:5=7$ con resto $1$), il prossimo numero è $6$: $36:6=6$, quindi la coppia è $6·6$. Chi risponde $5·7$ ha ignorato il resto della divisione $36:5$ e arrotondato il quoziente, ma $5·7=35$, non $36$.

5. Quanti divisori ha il numero $16$?

   • A $4$
   • B $5$
   • C $6$
   • D $8$
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   Risposta giusta: B. $5$

   I divisori di $16$ sono $1$, $2$, $4$, $8$, $16$: sono $5$ in tutto. Chi risponde $4$ ha dimenticato di contare $1$ tra i divisori, l'errore più frequente in questo tipo di conteggio.

6. Qual è il resto della divisione $50:8$?

   • A $0$
   • B $6$
   • C $4$
   • D $2$
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   Risposta giusta: D. $2$

   $8·6=48$ e $50-48=2$: il resto è $2$, infatti $50:8=6$ con resto $2$. Chi risponde $6$ confonde il resto con il quoziente della divisione, che vale appunto $6$.

7. Qual è il numero che, moltiplicato per $7$, dà $84$?

   • A $11$
   • B $13$
   • C $12$
   • D $14$
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   Risposta giusta: C. $12$

   $84:7=12$, quindi il numero cercato è $12$: infatti $7·12=84$. Chi risponde $11$ sbaglia la tabellina del $7$: $7·11=77$, non $84$.

8. Una maestra deve dividere $32$ palline da tennis in gruppi uguali, senza scarti. Tra questi, quale può essere il numero di gruppi?

   • A $8$
   • B $5$
   • C $6$
   • D $9$
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   Risposta giusta: A. $8$

   $32:8=4$ senza resto, quindi si possono formare $8$ gruppi da $4$ palline ciascuno. Chi risponde $5$ ha calcolato $32:5=6$ con resto $2$: la divisione non è esatta, quindi $5$ non va bene come numero di gruppi.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra della Divisibilità: Sei livelli ricavati dalla Palestra di Aritmetica: multipli e divisori, criteri di divisibilità, numeri primi e scomposizione, M.C.D., m.c.m. e problemi.