Elementi di circonferenza e cerchio

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Qual è la differenza tra la circonferenza e il cerchio?

   • A Sono sinonimi: indicano la stessa figura
   • B La circonferenza è la linea di contorno, il cerchio è la superficie che essa racchiude
   • C Il cerchio è la linea di contorno, la circonferenza è la superficie interna
   • D La circonferenza è il segmento che collega il centro al bordo del cerchio
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   Risposta giusta: B. La circonferenza è la linea di contorno, il cerchio è la superficie che essa racchiude

   La circonferenza è la linea chiusa che fa da contorno, mentre il cerchio è la superficie racchiusa al suo interno: sono due figure diverse. Chi le tratta come sinonimi, o ne scambia i ruoli, confonde la linea con la superficie.

2. Che cos'è il raggio di una circonferenza?

   • A Il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza
   • B La linea chiusa che delimita il cerchio
   • C La parte di circonferenza compresa tra due punti
   • D Il segmento che unisce il centro a un punto della circonferenza
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   Risposta giusta: D. Il segmento che unisce il centro a un punto della circonferenza

   Il raggio $r$ è la distanza, sempre uguale, tra il centro e un punto qualsiasi della circonferenza: è proprio questa distanza costante a definire la circonferenza stessa. Le altre risposte descrivono invece la corda, la circonferenza e l'arco.

3. Che cosa si intende per corda di una circonferenza?

   • A Un segmento che unisce due punti della circonferenza
   • B Un segmento che unisce il centro a un punto della circonferenza
   • C La parte di circonferenza compresa tra due punti
   • D Un segmento che passa sempre per il centro della circonferenza
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   Risposta giusta: A. Un segmento che unisce due punti della circonferenza

   La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza, senza dover passare per il centro. Pensare che ogni corda passi per il centro è un errore: lo fa solo il diametro, che è una corda particolare.

4. Che cos'è un arco di circonferenza?

   • A La superficie compresa tra due raggi e la circonferenza
   • B Il segmento che unisce due punti della circonferenza
   • C La regione di piano racchiusa dalla circonferenza
   • D La parte di circonferenza compresa tra due punti
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   Risposta giusta: D. La parte di circonferenza compresa tra due punti

   L'arco è una porzione di linea: il pezzo di circonferenza compreso tra due punti, non una superficie. Chi risponde con la superficie racchiusa tra due raggi e la circonferenza confonde l'arco, che è parte della linea, con una figura fatta di superficie.

5. Marco disegna una corda in una circonferenza e dice che passa sicuramente per il centro. Ha ragione?

   • A Sì, ogni corda passa per il centro della circonferenza
   • B Sì, ma solo se la circonferenza è molto grande
   • C No, solo il diametro, cioè la corda più lunga, passa per il centro: le altre corde no
   • D No, nessuna corda può mai passare per il centro
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   Risposta giusta: C. No, solo il diametro, cioè la corda più lunga, passa per il centro: le altre corde no

   Il diametro è un caso particolare di corda: è l'unica che passa per il centro ed è anche la corda più lunga possibile. Tutte le altre corde uniscono due punti della circonferenza senza passare dal centro, quindi Marco ha torto a generalizzare.

6. Una circonferenza ha raggio $r=\mathrm{4,5}\mathrm{cm}$. Quanto misura il diametro?

   • A $d=\mathrm{2,25}\mathrm{cm}$
   • B $d=9\mathrm{cm}$
   • C $d=\mathrm{4,5}\mathrm{cm}$
   • D $d=\mathrm{13,5}\mathrm{cm}$
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   Risposta giusta: B. $d=9\mathrm{cm}$

   Il diametro si ottiene raddoppiando il raggio: $d=2·r=2·\mathrm{4,5}\mathrm{cm}=9\mathrm{cm}$. Chi risponde $\mathrm{2,25}\mathrm{cm}$ ha diviso invece di moltiplicare, scambiando la relazione tra raggio e diametro.

7. Il diametro di una circonferenza misura $d=20\mathrm{cm}$. Quanto misura il raggio, e in quante parti uguali il diametro divide il cerchio?

   • A $r=40\mathrm{cm}$; il diametro divide il cerchio in due semicerchi
   • B $r=10\mathrm{cm}$; il diametro non divide il cerchio in parti uguali
   • C $r=10\mathrm{cm}$; il diametro divide il cerchio in due semicerchi
   • D $r=10\mathrm{cm}$; il diametro divide il cerchio in quattro parti uguali
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   Risposta giusta: C. $r=10\mathrm{cm}$; il diametro divide il cerchio in due semicerchi

   Il raggio si ottiene dividendo il diametro per due: $r=d:2=20\mathrm{cm}:2=10\mathrm{cm}$. Come indicato nella teoria, il diametro è la corda più lunga e divide sempre il cerchio in due semicerchi uguali.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra della Circonferenza: Esercizi progressivi a livelli, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.