Matematica · 3ª media · Lezione 1 di 13

Espressioni letterali. I monomi

Attività su «Espressioni letterali. I monomi» nel percorso «Il calcolo letterale», per la 3ª media.

Teoria in pillole

Un'espressione letterale è un'espressione in cui compaiono numeri, lettere e operazioni. Fra le espressioni letterali, i monomi sono quelle costruite con la sola moltiplicazione: un numero da solo, oppure una lettera o un prodotto di lettere, oppure un prodotto fra numeri e lettere. Dentro un monomio non ci sono addizioni né sottrazioni, e nessuna lettera sta a denominatore.

Coefficiente e parte letterale

$- 3 a^{2} b$

il coefficiente è il numero con il suo segno, qui

- 3

; la parte letterale è quello che resta, qui

a^{2} b

Grado

$- 3 a^{2} b$ ha grado $3$

il grado è la somma degli esponenti della parte letterale:

2

per la

a

più

1

per la

b

. Il grado di una costante è

0

, perché di lettere non ne ha

Monomi simili

$5 x y$ e $- 2 x y$ sono simili

due monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale, esponenti compresi. Le costanti sono sempre simili fra loro

Il segno fa parte del coefficiente: in $- 7 x$ il coefficiente è $- 7$ , non $7$ . In $- x$ il coefficiente è $- 1$ , anche se l' $1$ non si scrive.
Non sono monomi: $3 x + 2$ , perché c'è un'addizione; $5 - y$ , perché c'è una sottrazione; $\frac{4}{x}$ , perché la lettera sta a denominatore. Un'espressione con una lettera a denominatore si chiama frazione algebrica ed è un'altra cosa.
Grado a confronto: $6 x^{2}$ ha grado $2$ , $2 x y$ ha grado $2$ anche lui ( $1 + 1$ ), $- 3 a$ ha grado $1$ , il numero $4$ ha grado $0$ .
$3 x^{2} y$ e $3 x y^{2}$ non sono simili: le lettere sono le stesse, ma gli esponenti no.

«Stessa parte letterale» vuol dire stesse lettere e stessi esponenti. Chi guarda solo le lettere finisce per trattare $3 x^{2} y$ e $3 x y^{2}$ come simili e li somma: sono due monomi diversi e la somma resta indicata. E il grado non è il numero delle lettere: in $a^{2} b$ le lettere sono due, ma il grado è $3$ .

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Mappa mentale: Espressioni letterali. I monomi

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Simulazioni

Espressioni (PhET, sito esterno): Prova a costruire espressioni con monomi e verificarle assegnando valori alle lettere e osserva come forme equivalenti restituiscono sempre lo stesso risultato.

Domande

Quale fra queste espressioni è un monomio?
- A $- 4 a^{2} b$
- B $3 a + 2$
- C $x - y$
- D $\frac{(a + 1)}{2}$
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Risposta giusta: A. $- 4 a^{2} b$
$- 4 a^{2} b$ è un prodotto fra il coefficiente −4 e la parte letterale $a^{2} b$ , quindi è un monomio. $3 a + 2$ è invece una somma di due termini: confondere una somma con un prodotto porta a sceglierlo, ma un monomio non contiene addizioni o sottrazioni.
Qual è il coefficiente del monomio $- 5 x^{3} y$ ?
- A $5$
- B $x^{3} y$
- C $- 5$
- D $3$
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Risposta giusta: C. $- 5$
Il coefficiente è il numero che moltiplica la parte letterale: in $- 5 x^{3} y$ è $- 5$ . La risposta $5$ nasce dall'aver dimenticato il segno meno, che fa parte del coefficiente.
Qual è il grado del monomio $7 a^{2} b^{3}$ ?
- A $3$
- B $5$
- C $6$
- D $7$
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Risposta giusta: B. $5$
Il grado si trova sommando gli esponenti delle lettere: $2 + 3 = 5$ . La risposta $3$ considera solo l'esponente più grande e non somma anche l'esponente di $a$ .
Qual è il grado della costante $- 12$ ?
- A $- 12$
- B $1$
- C $0$
- D $12$
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Risposta giusta: C. $0$
Una costante diversa da zero non ha lettere: la somma degli esponenti è quindi $0$ . La risposta $1$ nasce dal trattare il numero come se avesse una lettera con esponente $1$ , ma nessuna lettera è presente.
Quale monomio è simile a $- 3 x^{2} y$ ?
- A $5 x y^{2}$
- B $- 3 x^{2}$
- C $8 x^{2} y^{2}$
- D $5 x^{2} y$
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Risposta giusta: D. $5 x^{2} y$
I monomi simili hanno identica parte letterale: $5 x^{2} y$ e $- 3 x^{2} y$ hanno entrambi $x^{2} y$ . $5 x y^{2}$ usa le stesse lettere ma con esponenti scambiati, quindi non ha la stessa parte letterale.
Quale coppia contiene due monomi non simili?
- A $4 a$ e $- 7 a$
- B $2 m^{2} n$ e $5 m n^{2}$
- C $3 x^{2} y$ e $- x^{2} y$
- D $6$ e $- 9$
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Risposta giusta: B. $2 m^{2} n$ e $5 m n^{2}$
$2 m^{2} n$ e $5 m n^{2}$ non sono simili: nel primo $m$ ha esponente $2$ , nel secondo lo ha $n$ . La coppia $4 a$ e $- 7 a$ sembra diversa per il segno e il coefficiente, ma la parte letterale è in entrambi i casi $a$ .
Qual è la parte letterale del monomio $- 6 a^{2} b$ ?
- A $- 6$
- B $- 6 a^{2} b$
- C $a^{2}$
- D $a^{2} b$
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Risposta giusta: D. $a^{2} b$
La parte letterale contiene soltanto le lettere con i loro esponenti: qui è $a^{2} b$ . La risposta $- 6 a^{2} b$ confonde il monomio intero con la sua parte letterale, che non comprende il coefficiente $- 6$ .
Quale monomio ha grado $4$ ?
- A $- 2 x^{3} y$
- B $5 x^{4} y$
- C $3 x y$
- D $7 a^{2} b^{3}$
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Risposta giusta: A. $- 2 x^{3} y$
In $- 2 x^{3} y$ il grado è $3 + 1 = 4$ . La risposta $5 x^{4} y$ nasce dal guardare solo l'esponente $4$ di $x$ , ma il grado totale è $4 + 1 = 5$ .

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra di Algebra: Allenamento sui nuclei del capitolo: monomi, operazioni e calcolo con i polinomi.

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