Matematica · 3ª media · Lezione 3 di 4
Addizione e sottrazione di numeri relativi
Addizionare e sottrarre numeri relativi: somme di concordi, discordi e opposti, sottrazione come addizione dell’opposto, parentesi precedute da più o da meno, frazioni e decimali.
Teoria in pillole
Come si calcolano la somma e la differenza di numeri relativi, quando i numeri hanno un segno? L’addizione si legge come uno spostamento sulla retta orientata, e ogni sottrazione si trasforma in un’addizione: bastano il segno e il valore assoluto di ciascun numero.
I numeri da addizionare sono gli addendi ( e ), il risultato è la somma (). Si parte dal primo addendo e ci si sposta di tante unità quante ne indica il valore assoluto del secondo: verso destra se il secondo addendo è positivo, verso sinistra se è negativo. Il punto di arrivo è la somma.
Con lo stesso segno si sommano i valori assoluti () e si mette il segno comune. Per due positivi la somma è positiva, come ; per due negativi è negativa.
Con segni diversi si sottraggono i valori assoluti, il minore dal maggiore (), e si mette il segno del numero che ha il valore assoluto maggiore. Qui è , quindi la somma è positiva.
Valori assoluti e : . Il valore assoluto maggiore è quello di , quindi la somma è negativa. La somma può essere minore di un addendo: qui .
Due numeri opposti hanno lo stesso valore assoluto e segni diversi: la loro somma è sempre .
Il positivo si scrive senza segno e senza parentesi. Addizionare un numero negativo equivale a sottrarre il suo valore assoluto: addizionare è come sottrarre . Poi si calcola da sinistra a destra.
I termini sono il minuendo , il sottraendo e la differenza. La differenza di due numeri relativi si ottiene addizionando al minuendo l’opposto del sottraendo.
Per sottrarre si addiziona : ci si sposta di unità verso sinistra. Il risultato è minore del minuendo.
Per sottrarre si addiziona : ci si sposta di unità verso destra. Sottrarre un negativo fa aumentare il risultato.
Dopo il segno più si tolgono la parentesi e il segno stesso, e i termini restano con i loro segni. Dopo il segno meno si tolgono la parentesi e il segno stesso, e tutti i termini cambiano segno.
Le regole sono le stesse. Con le frazioni si riducono prima allo stesso denominatore: . Con i decimali e vince il segno di .
- L’addizione non fa sempre aumentare e la sottrazione non fa sempre diminuire: è minore di , mentre è maggiore di .
- La differenza fra due numeri è anche la distanza che li separa quando si sale dal minore al maggiore: se la temperatura passa da °C a °C, la variazione è gradi.
- Una sequenza di addizioni e sottrazioni, come , si calcola da sinistra a destra: , poi , poi , poi .
- Si può anche sommare a parte i positivi e i valori assoluti dei negativi: e , quindi .
non fa : i segni sono discordi, quindi si sottraggono i valori assoluti (). E non è : sottrarre significa addizionare , quindi .
La mappa
La lezione in un colpo d’occhio: i casi della somma, la sottrazione come addizione dell’opposto e le parentesi.
Simulazioni
- Palestra dei numeri relativi: Da soli, con carta e penna: somme di concordi e discordi, sottrazioni e parentesi, con i numeri che scegli tu. Il primo giro fa il punto, quelli dopo si concentrano dove serve.
Domande
Quanto fa ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: B.
I due addendi sono concordi: si sommano i valori assoluti, , e si mantiene il segno comune. La somma è . dimentica che gli addendi sono negativi. e nascono dalla regola dei discordi, , applicata a due numeri che hanno lo stesso segno.
Quanto fa ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: A.
I segni sono diversi: si sottraggono i valori assoluti, , e si prende il segno del numero con il valore assoluto maggiore, che è . La somma è . prende il segno del primo addendo invece di quello del valore assoluto maggiore. e sommano i valori assoluti, , come se gli addendi fossero concordi.
Quale scrittura equivale a ?
- A
- B
- C
- D
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Risposta giusta: D.
Il positivo si scrive senza segno e senza parentesi, e addizionare equivale a sottrarre : . perde il segno del secondo addendo e vale . cambia il segno a entrambi e vale . cambia il segno solo al primo e vale .
Quanto fa ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: C.
Per sottrarre si addiziona il suo opposto : . è : cancella il segno del sottraendo e lo tratta come positivo. è : somma i valori assoluti ma dà un segno sbagliato al risultato. è , cioè sottrae i valori assoluti nell’ordine inverso.
Quanto fa ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: A.
Per sottrarre si addiziona : . è : addiziona invece di sottrarlo. è con il segno perso. è , cioè sottrae i valori assoluti, e ignora il segno di .
Quale scrittura equivale a ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: C.
Una parentesi preceduta dal segno meno si toglie cambiando il segno a <strong>tutti</strong> i termini che contiene: . Si può controllare: e , come . vale e cambia il segno solo al primo termine. vale e non cambia nessun segno, come se la parentesi fosse preceduta dal segno più. vale e cambia il segno solo al secondo termine.
Quanto fa ?
- A
- B
- C
- D
Vedi la risposta
Risposta giusta: D.
Si riducono le frazioni allo stesso denominatore: . I segni sono discordi: , con il segno di , che ha il valore assoluto maggiore. ha il segno sbagliato. somma numeratori e denominatori separatamente: . tratta i due addendi come concordi: .
Di notte la temperatura è °C, la mattina dopo è °C. Di quanti gradi è salita?
- A °C
- B °C
- C °C
- D °C
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. °C
La variazione è la temperatura finale meno quella iniziale: gradi. °C è : tratta come se fosse . °C è : scambia finale e iniziale. °C è : sottrae i valori assoluti nell’ordine inverso e ignora che il punto di partenza è sotto lo zero.
Palestra del capitolo
Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.
- Palestra dei numeri relativi: Da soli, con carta e penna: segno e confronto, le quattro operazioni, potenze, notazione scientifica, radici ed espressioni. Prima scegli i numeri (interi, decimali, periodici, frazioni) e gli argomenti.