Matematica · 3ª media · Lezione 9 di 9

Memoria digitale e byte

Laboratorio su «Memoria digitale e byte» nel percorso «Potenze e ordini di grandezza», per la 3ª media.

Video

Guarda la videolezione: un solo concetto alla volta, con i sottotitoli

Teoria in pillole

Un calcolatore conserva le informazioni con una sola cifra binaria per volta. Quella cifra si chiama bit e può valere soltanto $0$ oppure $1$ . Otto bit formano un byte, che è l'unità con cui si misura la memoria.

Quante combinazioni con n bit

$2^{8} = 256$

Ogni bit aggiunto raddoppia le possibilità, perché per ognuna di prima adesso ce ne sono due: una che finisce per

0

e una che finisce per

1

. Con

8

bit le combinazioni sono

256

Le unità di misura

Un byte è formato da $8$ bit.

Un kilobyte è $1 000$ byte.

Un megabyte è $1 000$ kilobyte.

I simboli si scrivono B per il byte e b, minuscolo, per il bit. Sono unità diverse: una velocità di

8

Mb al secondo trasferisce

1

MB al secondo.

Con $8$ bit si rappresentano $256$ valori diversi: abbastanza per tutte le lettere, le cifre e i segni di punteggiatura di un testo.
Le potenze di due descrivono la memoria perché ogni bit ha due stati: è la stessa struttura del sistema binario.
Un'immagine, un suono e un testo diventano tutti sequenze di bit: cambia soltanto la regola con cui si leggono.

Bit e byte non sono la stessa cosa e la differenza è di otto volte. Le connessioni si misurano in bit al secondo, i file in byte: una linea da $80$ Mb al secondo scarica $10$ MB al secondo, non $80$ . La lettera maiuscola o minuscola non è un dettaglio tipografico, è l'unità.

La mappa

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Apri la mappa in grande

Domande

Quanti valori diversi può assumere un singolo bit?
- A 2: zero oppure uno
- B 1: soltanto uno
- C 8: uno per ogni bit di un byte
- D 10: le cifre da zero a nove
Vedi la risposta
Risposta giusta: A. 2: zero oppure uno
Un bit ha due stati possibili, indicati con 0 e 1. Il numero 8 riguarda quanti bit formano un byte, non gli stati di un singolo bit; le dieci cifre appartengono al sistema decimale.
Quante combinazioni diverse si possono formare con 8 bit?
- A 16
- B 64
- C 8
- D 256
Vedi la risposta
Risposta giusta: D. 256
Ogni bit ha 2 possibilità indipendenti, quindi con 8 bit le combinazioni sono $2^{8} = 256$ . Rispondere 8 confonde il numero di bit con quello delle configurazioni; 16 e 64 corrispondono rispettivamente a $2^{4}$ e $2^{6}$ .
Quale relazione tra byte e bit è corretta?
- A $1 b = 8 B$
- B $1 B = 8 b$
- C $1 B = 2 b$
- D $8 B = 1 b$
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. $1 B = 8 b$
La lettera maiuscola B indica il byte e la minuscola b indica il bit: $1 B = 8 b$ . Le altre scritture invertono le unità oppure confondono gli otto bit con i due stati di ciascun bit.
Che cosa accade al numero di combinazioni quando si aggiunge un bit?
- A Aumenta di una sola combinazione
- B Resta invariato
- C Raddoppia
- D Si moltiplica per otto
Vedi la risposta
Risposta giusta: C. Raddoppia
Il nuovo bit può essere 0 oppure 1 per ciascuna configurazione precedente: ogni configurazione genera quindi due possibilità e il totale raddoppia. Non si aggiunge soltanto una combinazione e il fattore 8 riguarda il rapporto tra byte e bit.
Quante combinazioni si possono rappresentare con 3 bit?
- A 8
- B 6
- C 3
- D 9
Vedi la risposta
Risposta giusta: A. 8
Con 3 bit si ottengono $2^{3} = 8$ combinazioni. Il valore 6 nasce da $2 \cdot 3$ , il valore 3 conta soltanto i bit e 9 calcola $3^{2}$ : in tutti e tre i casi si usa un'operazione diversa dalla potenza con base 2.
Quale affermazione sui caratteri e sui byte è corretta?
- A Ogni carattere occupa sempre esattamente un byte, in qualunque codifica
- B Un byte può contenere soltanto numeri e mai caratteri
- C Ogni carattere occupa sempre otto byte
- D Non si può affermare che ogni carattere occupi sempre un byte: dipende dalla codifica usata
Vedi la risposta
Risposta giusta: D. Non si può affermare che ogni carattere occupi sempre un byte: dipende dalla codifica usata
La relazione $1 B = 8 b$ definisce l'unità byte, ma non stabilisce quanti byte servano per ogni carattere. Questo dipende dalla codifica: perciò la frase «un carattere è sempre un byte» è troppo generale. Anche le altre affermazioni impongono vincoli che non derivano dalla definizione di byte.
Quanti bit ci sono in 4 byte?
- A 12 bit
- B 32 bit
- C 4 bit
- D 64 bit
Vedi la risposta
Risposta giusta: B. 32 bit
Poiché ogni byte contiene 8 bit, $4 B = 4 \cdot 8 b = 32 b$ . Il valore 12 somma 4 e 8; il valore 4 confonde byte e bit; 64 raddoppia senza motivo il risultato corretto.
A quanti byte corrispondono 16 bit?
- A 16 byte
- B 128 byte
- C 2 byte
- D 8 byte
Vedi la risposta
Risposta giusta: C. 2 byte
Per passare dai bit ai byte si divide per 8: $16 b : 8 = 2 B$ . Rispondere 16 confonde le due unità, 128 moltiplica invece di dividere e 8 usa il numero di bit contenuti in un solo byte.
Quante combinazioni diverse sono possibili con 10 bit?
- A 1024
- B 100
- C 20
- D 256
Vedi la risposta
Risposta giusta: A. 1024
Le combinazioni sono $2^{10} = 1024$ . Il valore 100 usa $10^{2}$ , 20 usa $2 \cdot 10$ e 256 è il numero di combinazioni di 8 bit: aggiungendo due bit si raddoppia due volte, passando da 256 a 512 e poi a 1024.
La stessa quantità di dati è espressa prima in byte e poi in bit. A quanti megabit corrispondono 8 megabyte, mantenendo lo stesso prefisso?
- A 1 megabit
- B 8 megabit
- C 16 megabit
- D 64 megabit
Vedi la risposta
Risposta giusta: D. 64 megabit
Dato che $1 B = 8 b$ , a parità di prefisso $8$ megabyte corrispondono a $8 \cdot 8 = 64$ megabit. 8 megabit confonde B e b; 1 megabit divide nel verso sbagliato; 16 megabit usa i due stati del bit come fattore di conversione.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Potenze: Esercizi progressivi a livelli, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.

Apri la lezione interattiva