Calcolare percentuali con una tabella

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La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Nel metodo della tabella a due colonne per le percentuali, che cosa si scrive di solito nella prima riga, quella nota?

   • A Sempre il $50\%$ e la metà del totale
   • B Il $100\%$ e il totale del problema
   • C Il $10\%$ e un decimo del totale
   • D La percentuale richiesta dalla domanda
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   Risposta giusta: B. Il $100\%$ e il totale del problema

   La riga nota è il punto di partenza: di solito è il totale, cioè il $100\%$, da cui poi si scende o si sale moltiplicando o dividendo le due colonne per lo stesso numero. Il $10\%$ o il $50\%$ possono comparire come righe intermedie, ma non sono il punto di partenza fisso.

2. Una classe ha $20$ alunni. Il $25\%$ ha portato il quaderno rosso. Quanti alunni hanno il quaderno rosso?

   • A $4$
   • B $80$
   • C $25$
   • D $5$
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   Risposta giusta: D. $5$

   Parti da $100\%=20$. Dividendo per $4$ entrambe le colonne ($100:4=25$ e $20:4=5$) ottieni $25\%=5$. Moltiplicare invece di dividere ($20·4=80$) è l'errore opposto; scrivere $25$ confonde la percentuale con la quantità.

3. In una collezione di figurine, sai che il $10\%$ corrisponde a $8$ figurine. Quante figurine corrispondono al $40\%$?

   • A $32$
   • B $2$
   • C $12$
   • D $320$
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   Risposta giusta: A. $32$

   Dal $10\%$ al $40\%$ si moltiplica per $4$: il fattore va applicato sia alla percentuale ($10·4=40$) sia alla quantità ($8·4=32$). Dividere per $4$ invece di moltiplicare porta all'errore opposto; sommare $8+4=12$ mescola percentuale e quantità come se fossero la stessa cosa.

4. In un vivaio, $9$ piante fiorite rappresentano il $30\%$ del totale delle piante. Quante piante ci sono in totale?

   • A $27$
   • B $\mathrm{2,7}$
   • C $30$
   • D $39$
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   Risposta giusta: C. $30$

   Da $30\%=9$ dividi per $3$: $10\%=3$. Moltiplica per $10$: $100\%=30$. Il valore $\mathrm{2,7}$ nasce se per errore si calcola il $30\%$ di $9$ invece di risalire al totale; $27$ nasce da una scorciatoia ($9·3$) che salta il passaggio dal $10\%$.

5. Un alunno vuole calcolare il $20\%$ di $50$ con la tabella. Scrive $100\%=50$, poi per trovare il $20\%$ divide per $5$ SOLO la colonna delle quantità, lasciando il $100\%$ invariato. Cosa succede?

   • A Nessun problema, il calcolo è comunque valido
   • B La tabella diventa sbagliata: il $10$ ottenuto resta etichettato $100\%$, non $20\%$
   • C Il risultato va poi moltiplicato per $5$ per essere corretto
   • D L'errore non cambia nulla perché $100\%$ e $20\%$ indicano la stessa cosa
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   Risposta giusta: B. La tabella diventa sbagliata: il $10$ ottenuto resta etichettato $100\%$, non $20\%$

   Se dividi solo una colonna, le due colonne non sono più in corrispondenza: per passare dal $100\%$ al $20\%$ devi dividere per $5$ ENTRAMBE le colonne, ottenendo $20\%=10$. Dividendo solo la quantità, il $10$ resterebbe scritto accanto a un $100\%$ ormai sbagliato.

6. In classe, $27$ alunni rappresentano il $60\%$ del totale degli iscritti. Quanti sono gli iscritti in totale?

   • A $\mathrm{16,2}$
   • B $\mathrm{4,5}$
   • C $81$
   • D $45$
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   Risposta giusta: D. $45$

   Da $60\%=27$ dividi per $6$: $10\%=\mathrm{4,5}$. Moltiplica per $10$: $100\%=45$. Il valore $\mathrm{16,2}$ nasce se per errore si calcola il $60\%$ di $27$ (l'operazione inversa a quella richiesta); $\mathrm{4,5}$ è solo la riga intermedia del $10\%$, non la risposta finale.

7. Sapendo che il $100\%$ di una raccolta di francobolli corrisponde a $80$ francobolli, quanti francobolli corrispondono al $150\%$?

   • A $120$
   • B $40$
   • C $130$
   • D $150$
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   Risposta giusta: A. $120$

   Il $150\%$ si ottiene sommando due righe già note: il $100\%$ (che vale $80$) e il $50\%$ (che vale $80:2=40$). $80+40=120$. Il valore $130$ nasce sommando la percentuale alla quantità ($80+50$), e $150$ confonde proprio la percentuale con la quantità corrispondente; $40$ è solo la riga del $50\%$.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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