Matematica · 2ª media · Lezione 2 di 10

Calcolare percentuali con l'uno per cento

Il metodo delle due mosse: prima si trova l'1% dividendo per 100, poi lo si moltiplica quante volte serve. Applicato al calcolo diretto, agli sconti e agli aumenti.

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Teoria in pillole

L'uno per cento è la centesima parte di una quantità e si trova dividendo per $100$ . Una volta trovato l' $1 %$ basta prenderlo il numero di volte che serve per ottenere qualsiasi altra percentuale: è il metodo delle due mosse.

$350 : 100 = 3,5$ — prima mossa, trovi l' $1 %$ di $350$
$6 \cdot 3,5 = 21$ — seconda mossa, moltiplichi per le volte richieste
Dividere per $10$ invece di $100$ dà il $10 %$ : il risultato esce dieci volte troppo grande
Funziona anche al contrario: moltiplica l' $1 %$ per $100$ e risali al totale

La trappola più comune è fermarsi troppo presto: quanto è lo sconto e quanto pago non sono la stessa domanda. Una felpa da $45$ € scontata del $20 %$ : lo sconto è $9$ €, il prezzo pagato è $36$ €.

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La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Mappa mentale: Calcolare percentuali con l'uno per cento

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Domande

Per trovare l' $1 %$ di una quantità, che cosa devi fare?
- A Moltiplicarla per $100$
- B Dividerla per $100$
- C Dividerla per $10$
- D Toglierle $1$
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Risposta giusta: B. Dividerla per $100$
L' $1 %$ è una parte su cento, cioè la centesima parte: si ottiene dividendo per $100$ . Moltiplicare per $100$ è l'operazione opposta e fa diventare il numero enorme; dividere per $10$ dà il $10 %$ , cioè un risultato dieci volte troppo grande; togliere $1$ non c'entra con le percentuali.
L' $1 %$ di una somma di denaro vale $7$ €. Quanto vale il $4 %$ della stessa somma?
- A $28$ €
- B $1,75$ €
- C $11$ €
- D $700$ €
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Risposta giusta: A. $28$ €
Il $4 %$ è l' $1 %$ preso quattro volte: $4 \cdot 7 = 28$ €. Dividere invece di moltiplicare dà $7 : 4 = 1,75$ ; sommare $7 + 4 = 11$ mescola gli euro con la percentuale, che sono due cose diverse; $700$ € nasce dal moltiplicare per $100$ , cioè dal risalire al totale invece di fermarsi al $4 %$ .
In una scuola ci sono $600$ alunni e il $9 %$ va a scuola in bicicletta. Quanti alunni sono?
- A $540$
- B $6$
- C $54$
- D $9$
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Risposta giusta: C. $54$
Prima mossa: $600 : 100 = 6$ , ed è l' $1 %$ . Seconda mossa: $9 \cdot 6 = 54$ alunni. Il valore $540$ viene da chi divide per $10$ invece che per $100$ e usa $60$ come $1 %$ ; $6$ è la risposta di chi si ferma alla prima mossa e consegna l' $1 %$ ; $9$ è la percentuale ricopiata al posto della quantità.
Un paio di scarpe costa $80$ € ed è scontato del $15 %$ . Quanto lo paghi?
- A $12$ €
- B $92$ €
- C $65$ €
- D $68$ €
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Risposta giusta: D. $68$ €
L' $1 %$ di $80$ € è $0,80$ €, quindi lo sconto vale $15 \cdot 0,80 = 12$ € e il prezzo da pagare è $80 - 12 = 68$ €. Rispondere $12$ € significa fermarsi allo sconto invece del prezzo finale; $92$ € somma lo sconto anziché sottrarlo; $65$ € nasce dal fare $80 - 15$ , cioè dal trattare il $15 %$ come se fossero $15$ €.
Un abbonamento del bus costa $250$ € e aumenta del $6 %$ . Quanto costa dopo l'aumento?
- A $15$ €
- B $235$ €
- C $265$ €
- D $256$ €
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Risposta giusta: C. $265$ €
L' $1 %$ di $250$ € è $2,50$ €, quindi l'aumento vale $6 \cdot 2,50 = 15$ € e il nuovo prezzo è $250 + 15 = 265$ €. $15$ € è solo l'aumento, non il prezzo nuovo; $235$ € sottrae invece di sommare, ma un aumento fa salire; $256$ € tratta il $6 %$ come se fossero $6$ €.
In una classe $7$ alunni sono il $28 %$ del totale. Quanti alunni ci sono in tutto?
- A $25$
- B $196$
- C $35$
- D $4$
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Risposta giusta: A. $25$
Qui si va nella direzione opposta: dalla parte al totale. Se $28 %$ vale $7$ , allora l' $1 %$ vale $7 : 28 = 0,25$ , e il totale è $100 \cdot 0,25 = 25$ alunni. Controprova: il $28 %$ di $25$ è $28 \cdot 0,25 = 7$ . Il valore $196$ moltiplica i due dati fra loro, $35$ li somma, $4$ fa la divisione al contrario ( $28 : 7$ ).
Su $50$ tiri a canestro ne sono andati a segno $12$ . Che percentuale rappresentano i canestri riusciti?
- A $6 %$
- B $12 %$
- C $24 %$
- D $38 %$
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Risposta giusta: C. $24 %$
L' $1 %$ di $50$ tiri è $0,5$ tiri; per sapere quante volte ci sta in $12$ si fa $12 : 0,5 = 24$ , quindi il $24 %$ . Attenzione a non rovesciare la domanda: $6 %$ è la risposta all'altra domanda, «quanto è il $12 %$ di $50$ », che vale $6$ ; $12 %$ ricopia il numero dei canestri come se fosse già una percentuale; $38 %$ viene da $50 - 12$ , che qui non serve a niente.
Un negozio applica uno sconto del $10 %$ e poi, sul prezzo già scontato, un altro $10 %$ . Partendo da $200$ €, quanto si paga alla fine?
- A $160$ €
- B $162$ €
- C $180$ €
- D $20$ €
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Risposta giusta: B. $162$ €
Gli sconti in sequenza vanno applicati uno dopo l'altro, non sommati. Primo sconto: l' $1 %$ di $200$ € è $2$ €, quindi $10 \cdot 2 = 20$ € e si scende a $180$ €. Secondo sconto: l' $1 %$ di $180$ € è $1,80$ €, quindi $10 \cdot 1,80 = 18$ € e si arriva a $162$ €. $160$ € è la risposta di chi somma i due sconti in un unico $20 %$ , ma il secondo $10 %$ si calcola su una base già più piccola; $180$ € si ferma al primo sconto; $20$ € è l'importo del primo sconto, non il prezzo finale.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Percentuali: Sei livelli progressivi, dal significato di percentuale ai problemi da riconoscere, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.

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