Percentuali · 2ª media · Officina Didattica

Di che cosa parla il capitolo

Una percentuale dice quante parti si prendono su cento: porta grandezze diverse sulla stessa base e le rende confrontabili.

$p % = \frac{p}{100}$

una percentuale è una frazione con denominatore cento

Prima i modi di calcolarla: con la tabella, passando dall' $1 %$ , con la calcolatrice e con il numero decimale.
Poi le percentuali che cambiano un totale, cioè lo sconto e l'aumento.
Infine la strada al contrario: dal rapporto percentuale ai problemi in cui il dato che manca è l'intero, e ai miscugli.

Alla fine del capitolo riconosci quale dei due tipi di problema hai davanti, e sai da che parte cominciare.

Le lezioni del capitolo

La palestra del capitolo

Palestra delle Percentuali: Sei livelli progressivi, dal significato di percentuale ai problemi da riconoscere, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.

Quiz di fine capitolo

Che cosa significa, esattamente, il simbolo % che segue un numero?
- A Che il numero va diviso per $10$
- B Che il numero indica quante parti si prendono su cento
- C Che il numero è sempre minore di $100$
- D Che il numero va moltiplicato per $100$
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Risposta giusta: B. Che il numero indica quante parti si prendono su cento
Il $p %$ è la frazione $\frac{p}{100}$ : dice quante parti si considerano su cento parti uguali. È da qui che discende tutto il resto — la forma decimale ( $35 % = 0,35$ ), il calcolo della parte e il rapporto percentuale.
Una scuola ha $240$ alunni e il $35 %$ partecipa al laboratorio di teatro. Quanti alunni sono?
- A $84$ alunni
- B $35$ alunni
- C $8400$ alunni
- D $156$ alunni
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Risposta giusta: A. $84$ alunni
$240 \cdot 35 : 100 = 84$ alunni. La stima conferma: il $10 %$ è $24$ e il $50 %$ è $120$ , quindi il $35 %$ sta in mezzo. $156$ è il numero di alunni che non partecipano e $8400$ dimentica la divisione per $100$ .
Una bicicletta costa $250$ € e viene scontata del $20 %$ . Quanto si paga?
- A $50$ €
- B $230$ €
- C $200$ €
- D $300$ €
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Risposta giusta: C. $200$ €
Lo sconto è $250 \cdot 0,2 = 50$ €, quindi si pagano $250 - 50 = 200$ €. Allo stesso risultato porta la scorciatoia: se togli il $20 %$ , resta l' $80 %$ , cioè $250 \cdot 0,8 = 200$ €. I $50$ € sono il risparmio, non il prezzo.
Un prezzo di $100$ € aumenta del $20 %$ e subito dopo viene scontato del $20 %$ . Quanto costa alla fine?
- A $100$ €
- B $96$ €
- C $120$ €
- D $104$ €
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Risposta giusta: B. $96$ €
Dopo l'aumento il prezzo è $120$ €; lo sconto del $20 %$ si calcola su $120$ €, non su $100$ €, e vale $24$ €. Il prezzo finale è $96$ €. Due variazioni uguali di segno opposto non si annullano, perché agiscono su basi diverse.
In una classe di $28$ alunni, $21$ scelgono il laboratorio di scienze. Quale percentuale rappresentano?
- A Il $21 %$
- B Il $133 %$
- C Il $75 %$
- D Il $28 %$
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Risposta giusta: C. Il $75 %$
Il rapporto percentuale confronta la parte con il totale: $\frac{21}{28} = 0,75 = 75 %$ . Il $133 %$ è il rapporto invertito ( $\frac{28}{21}$ ) e risponde a un'altra domanda: nessuna parte può superare il $100 %$ del proprio totale.
«Il pullman ha $160$ posti e $40$ sono riservati: quale percentuale sono?» Quale operazione serve?
- A Moltiplicare il totale per la percentuale
- B Dividere la parte per il totale e moltiplicare per $100$
- C Dividere il totale per la parte
- D Sottrarre la parte dal totale
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Risposta giusta: B. Dividere la parte per il totale e moltiplicare per $100$
Qui si conoscono parte e totale e manca la percentuale: $\frac{40}{160} \cdot 100 = 25 %$ . Se invece fosse noto il $25 %$ e mancasse la quantità, si moltiplicherebbe. A decidere l'operazione è sempre il dato che manca, non il simbolo % nel testo.
Si mescolano $30$ g di sale e $120$ g di acqua. Qual è la percentuale di sale nel miscuglio?
- A Il $25 %$
- B Il $20 %$
- C Il $30 %$
- D Il $80 %$
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Risposta giusta: B. Il $20 %$
Il miscuglio pesa $30 + 120 = 150$ g, quindi $\frac{30}{150} = 20 %$ . Il $25 %$ è l'errore classico: usa come totale la sola acqua ( $120$ g), ma la concentrazione confronta il componente con l'intera soluzione, sale compreso.
Un compagno calcola una percentuale e ottiene $160 %$ in un problema del tipo «parte su totale». Che cosa è successo, quasi certamente?
- A Ha invertito parte e totale nella frazione
- B Ha dimenticato di moltiplicare per $100$
- C Ha usato la calcolatrice sbagliata
- D Niente: una percentuale può superare il $100 %$
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Risposta giusta: A. Ha invertito parte e totale nella frazione
Una parte non può superare l'intero da cui è estratta, quindi in questo tipo di problema il risultato sta sempre fra $0 %$ e $100 %$ . Un valore sopra il $100 %$ è il segnale che la frazione è capovolta. Le percentuali oltre il $100 %$ esistono, ma descrivono aumenti, non parti di un totale.