L'aumento percentuale

• Guarda la videolezione: un solo concetto alla volta, con i sottotitoli

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

Apri la mappa in grande

1. Un abbonamento costa $200$ € e aumenta del $15\%$. Quanto costa dopo l'aumento?

   • A $215$ €
   • B $30$ €
   • C $230$ €
   • D $170$ €
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $230$ €

   Il $15\%$ di $200$ € è $30$ €, che si aggiungono al prezzo di partenza: $200+30=230$ €. $30$ € è solo l'aumento; $215$ € nasce dal sommare $15$ come se fosse una somma di denaro invece di una percentuale; $170$ € sottrae l'aumento anziché aggiungerlo.

2. Per quale fattore si moltiplica direttamente il valore iniziale quando aumenta del $15\%$?

   • A $\mathrm{0,15}$
   • B $\mathrm{1,15}$
   • C $\mathrm{1,5}$
   • D $15$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\mathrm{1,15}$

   Il totale passa dal $100\%$ al $115\%$, quindi il fattore è $\mathrm{1,15}$: $200·\mathrm{1,15}=230$ €. Il fattore $\mathrm{0,15}$ dà solo la parte aggiunta; un fattore maggiore di $1$ segnala sempre un aumento, uno minore di $1$ una riduzione.

3. Uno zaino costa $100$ €, rincara del $20\%$ e poi viene scontato del $20\%$. Quanto costa alla fine?

   • A $100$ €
   • B $120$ €
   • C $96$ €
   • D $104$ €
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $96$ €

   Dopo il rincaro costa $120$ €. Lo sconto del $20\%$ si calcola su $120$ €, non su $100$ €: vale $24$ €, quindi il prezzo finale è $120-24=96$ €. Non si torna al prezzo di partenza perché le due percentuali agiscono su basi diverse.

4. Nel problema dello zaino, perché lo sconto vale $24$ € e non $20$ €?

   • A Perché lo sconto è stato applicato due volte
   • B Perché il $20\%$ si calcola sui $120$ € raggiunti, non sui $100$ € iniziali
   • C Perché uno sconto vale sempre più di un aumento
   • D Perché si è aggiunta l'IVA
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. Perché il $20\%$ si calcola sui $120$ € raggiunti, non sui $100$ € iniziali

   Ogni variazione percentuale si applica al valore che c'è in quel momento. Quando arriva lo sconto, il prezzo in vigore è $120$ €, e il $20\%$ di $120$ è $24$. È il motivo per cui l'ordine e la base di riferimento vanno sempre dichiarati.

5. Il numero di iscritti a un corso passa da $50$ a $60$. Di quanto è aumentato in percentuale?

   • A Del $10\%$
   • B Del $20\%$
   • C Del $60\%$
   • D Del $\mathrm{16,7}\%$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. Del $20\%$

   L'aumento è di $10$ iscritti e va confrontato con il valore di partenza: $\frac{10}{50}=\mathrm{0,2}=20\%$. $10\%$ confonde l'aumento in unità con la percentuale; $\mathrm{16,7}\%$ nasce da $\frac{10}{60}$, cioè dal confronto con il valore finale invece che con quello iniziale.

6. Che cosa succede a una quantità che aumenta del $100\%$?

   • A Raddoppia
   • B Resta uguale
   • C Diventa cento volte più grande
   • D Si annulla
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: A. Raddoppia

   Aumentare del $100\%$ significa aggiungere una quantità pari all'intero di partenza: il fattore è $1+1=2$. Il caso limite è utile per controllare la logica: se un risultato ti sembra troppo grande, chiediti a quale percentuale corrisponderebbe.

7. Il prezzo di una bicicletta passa da $250$ € a $270$ € dopo un rincaro. Qual è il fattore che descrive la variazione?

   • A $\mathrm{0,92}$
   • B $\mathrm{1,08}$
   • C $\mathrm{1,2}$
   • D $\mathrm{1,8}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. $\mathrm{1,08}$

   $270:250=\mathrm{1,08}$, cioè un aumento dell'$8\%$. Il fattore si ottiene sempre dividendo il valore finale per quello iniziale: se viene maggiore di $1$ c'è stato un aumento, se viene minore c'è stata una riduzione.

8. Un prezzo aumenta del $10\%$ e poi ancora del $10\%$. Di quanto è aumentato in tutto?

   • A Del $20\%$
   • B Del $21\%$
   • C Del $10\%$
   • D Del $110\%$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. Del $21\%$

   I fattori si moltiplicano: $\mathrm{1,1}·\mathrm{1,1}=\mathrm{1,21}$, cioè un aumento complessivo del $21\%$. Su $100$ € si passa a $110$ € e poi a $121$ €: il secondo $10\%$ vale $11$ € perché si calcola su $110$. Le percentuali successive non si sommano.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Percentuali: Sei livelli progressivi, dal significato di percentuale ai problemi da riconoscere, con correzione passo-passo e salvataggio dei progressi.