Lo sconto

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La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Un paio di cuffie costa $150$ € e ha uno sconto del $30\%$. Quanto si paga alla cassa?

   • A $45$ €
   • B $120$ €
   • C $105$ €
   • D $195$ €
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   Risposta giusta: C. $105$ €

   Lo sconto vale $150·\mathrm{0,30}=45$ €, quindi si pagano $150-45=105$ €. $45$ € è quanto risparmi, non quanto paghi: è l'errore più comune di questa lezione. $120$ € corrisponderebbe a uno sconto del $20\%$ e $195$ € si otterrebbe sommando invece di sottrarre.

2. Nello stesso acquisto, che cosa rappresentano i $45$ €?

   • A L'importo dello sconto
   • B Il prezzo scontato
   • C Il prezzo iniziale
   • D La percentuale di sconto
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   Risposta giusta: A. L'importo dello sconto

   $45$ € è la parte tolta, cioè il risparmio. Il prezzo scontato è ciò che resta, $105$ €. Tenere separate le due parole — «sconto» e «prezzo scontato» — evita metà degli errori nei problemi di acquisto.

3. Con uno sconto del $30\%$, per quale fattore si può moltiplicare direttamente il prezzo iniziale per ottenere il prezzo finale?

   • A $\mathrm{0,3}$
   • B $\mathrm{0,7}$
   • C $\mathrm{1,3}$
   • D $\mathrm{1,7}$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{0,7}$

   Se togli il $30\%$, ti resta il $70\%$: $150·\mathrm{0,7}=105$ €. È la scorciatoia in un passaggio solo. Moltiplicare per $\mathrm{0,3}$ dà lo sconto, non il prezzo finale; i fattori maggiori di $1$ descrivono un aumento, non uno sconto.

4. Uno zaino costa $80$ € ed è scontato del $25\%$. Quanto si paga?

   • A $55$ €
   • B $20$ €
   • C $75$ €
   • D $60$ €
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   Risposta giusta: D. $60$ €

   Il $25\%$ di $80$ € è $20$ €, quindi il prezzo finale è $80-20=60$ €. Allo stesso risultato porta la scorciatoia: $80·\mathrm{0,75}=60$ €. La risposta $20$ € è di nuovo lo sconto scambiato per il prezzo.

5. Un gioco da tavolo costa $60$ € e alla cassa ne paghi $48$. Qual è la percentuale di sconto?

   • A $12\%$
   • B $20\%$
   • C $25\%$
   • D $80\%$
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   Risposta giusta: B. $20\%$

   Lo sconto in euro è $60-48=12$ €; rispetto al prezzo iniziale è $\frac{12}{60}=\mathrm{0,2}=20\%$. $12\%$ confonde l'importo in euro con la percentuale; $80\%$ è la parte che hai pagato, non quella che hai risparmiato; $25\%$ nascerebbe dal confrontare $12$ con $48$, cioè col prezzo sbagliato.

6. Dopo aver calcolato un prezzo scontato, qual è il controllo più rapido per capire se il risultato è plausibile?

   • A Verificare che sia un numero intero
   • B Verificare che sia minore del prezzo iniziale
   • C Verificare che sia maggiore dello sconto
   • D Verificare che finisca per 99 centesimi
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   Risposta giusta: B. Verificare che sia minore del prezzo iniziale

   Uno sconto riduce sempre: se il prezzo finale supera quello iniziale, hai sommato invece di sottrarre. È un controllo che costa un secondo e intercetta l'errore più grossolano. I prezzi scontati sono spesso decimali, quindi «numero intero» non dice nulla.

7. Due negozi vendono la stessa felpa a $40$ €: il primo applica uno sconto del $10\%$, il secondo toglie $5$ €. Dove conviene comprarla?

   • A Nel primo, perché $10\%$ è più di $5$ €
   • B Nel secondo, perché lo sconto vale $5$ € contro $4$ €
   • C È uguale nei due negozi
   • D Non si può stabilire senza conoscere il prezzo scontato
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   Risposta giusta: B. Nel secondo, perché lo sconto vale $5$ € contro $4$ €

   Il $10\%$ di $40$ € è $4$ €, quindi si paga $36$ €; nel secondo negozio si pagano $35$ €. Una percentuale non si può confrontare con una somma di denaro finché non la si calcola sul totale: è lì che una percentuale «più grande» può valere meno.

8. Su un prezzo di $200$ € viene applicato uno sconto del $100\%$. Quanto si paga?

   • A $0$ €: l'oggetto è gratis
   • B $100$ €: si paga la metà
   • C $200$ €: lo sconto si annulla
   • D Non è possibile uno sconto del $100\%$
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   Risposta giusta: A. $0$ €: l'oggetto è gratis

   Il $100\%$ è l'intero: toglierlo significa togliere tutto il prezzo, e resta lo $0\%$. Il caso limite aiuta a fissare la logica della scorciatoia: sconto $s$, resta $\left(100-s\right)\%$, quindi con $s=100$ resta zero.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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