Calcolare percentuali con il numero decimale

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La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Come si scrive il $35\%$ sotto forma di numero decimale?

   • A $\mathrm{3,5}$
   • B $\mathrm{0,35}$
   • C $\mathrm{0,035}$
   • D $\mathrm{35,0}$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{0,35}$

   $35\%=\frac{35}{100}=\mathrm{0,35}$. Dividere per $100$ sposta la virgola di due posti verso sinistra: da $35$ si passa a $\mathrm{0,35}$. $\mathrm{3,5}$ corrisponde al $350\%$ e $\mathrm{0,035}$ al $\mathrm{3,5}\%$.

2. Una raccolta contiene $80$ fotografie e il $35\%$ è in bianco e nero. Quante fotografie sono?

   • A $28$ fotografie
   • B $\mathrm{2,8}$ fotografie
   • C $52$ fotografie
   • D $280$ fotografie
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   Risposta giusta: A. $28$ fotografie

   $80·\mathrm{0,35}=28$ fotografie. $\mathrm{2,8}$ è il risultato di chi usa $\mathrm{0,035}$; $280$ di chi usa $\mathrm{3,5}$; $52$ è il numero di fotografie a colori, cioè la risposta alla domanda opposta.

3. Qual è il numero decimale che corrisponde al $5\%$?

   • A $\mathrm{0,5}$
   • B $\mathrm{5,0}$
   • C $\mathrm{0,05}$
   • D $\mathrm{0,005}$
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   Risposta giusta: C. $\mathrm{0,05}$

   $5\%=\frac{5}{100}=\mathrm{0,05}$. Questo è l'errore più frequente della lezione: $\mathrm{0,5}$ vale $\frac{5}{10}$, cioè il $50\%$, dieci volte tanto. La virgola va spostata di due posti, non di uno.

4. A quale percentuale corrisponde il fattore $\mathrm{0,5}$?

   • A Al $5\%$
   • B Allo $\mathrm{0,5}\%$
   • C Al $50\%$
   • D Al $500\%$
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   Risposta giusta: C. Al $50\%$

   $\mathrm{0,5}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}=50\%$. Per tornare dalla forma decimale alla percentuale si moltiplica per $100$, cioè si sposta la virgola di due posti verso destra.

5. Quale prodotto calcola il $7\%$ di $250$?

   • A $250·\mathrm{0,7}$
   • B $250·7$
   • C $250·\mathrm{0,07}$
   • D $250:\mathrm{0,07}$
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   Risposta giusta: C. $250·\mathrm{0,07}$

   $7\%=\mathrm{0,07}$, quindi $250·\mathrm{0,07}=\mathrm{17,5}$. $250·\mathrm{0,7}$ calcolerebbe il $70\%$ e $250·7$ moltiplicherebbe per sette volte il totale: entrambi danno risultati molto più grandi del totale di partenza, il che è già un segnale di errore.

6. Come si scrive il $120\%$ sotto forma di numero decimale?

   • A $\mathrm{1,2}$
   • B $\mathrm{0,12}$
   • C $12$
   • D Non si può: una percentuale non supera il $100\%$
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   Risposta giusta: A. $\mathrm{1,2}$

   $120\%=\frac{120}{100}=\mathrm{1,2}$. Le percentuali possono superare il $100\%$: significano semplicemente «più dell'intero», come quando una quantità aumenta. Il fattore maggiore di $1$ conferma che il risultato sarà più grande del valore di partenza.

7. Un compagno calcola il $4\%$ di $60$ scrivendo $60·\mathrm{0,4}$ e ottiene $24$. Dov'è l'errore?

   • A Ha invertito i due numeri
   • B Ha usato $\mathrm{0,4}$, che è il $40\%$
   • C Doveva dividere invece di moltiplicare
   • D Non c'è errore: $24$ è corretto
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: B. Ha usato $\mathrm{0,4}$, che è il $40\%$

   $4\%=\mathrm{0,04}$, quindi il calcolo giusto è $60·\mathrm{0,04}=\mathrm{2,4}$. Con $\mathrm{0,4}$ ha calcolato il $40\%$, dieci volte la percentuale richiesta. Il controllo di plausibilità aiuta: il $4\%$ è una fetta piccolissima, non può essere quasi metà di $60$.

8. Perché la forma decimale rende comodo il calcolo di una percentuale?

   • A Perché evita di dover conoscere il totale
   • B Perché il risultato è sempre un numero intero
   • C Perché trasforma il calcolo in una sola moltiplicazione
   • D Perché funziona solo con le percentuali maggiori di $10\%$
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   Risposta giusta: C. Perché trasforma il calcolo in una sola moltiplicazione

   Una volta convertita la percentuale in fattore, resta un unico prodotto: $A·\mathrm{0,35}$. In più il fattore dice a colpo d'occhio che cosa aspettarsi — sotto $1$ il risultato diminuisce, sopra $1$ aumenta. Il totale serve eccome: è proprio il numero che viene moltiplicato.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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