Riconoscere due tipi di problema

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La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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1. Per la gita il pullman ha $160$ posti e il $25\%$ è riservato alle classi prime. Quanti posti sono riservati?

   • A $25$ posti
   • B $40$ posti
   • C $4$ posti
   • D $120$ posti
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   Risposta giusta: B. $40$ posti

   Conosci il totale ($160$) e la percentuale ($25\%$), quindi moltiplichi: $160·25:100=40$ posti. La risposta è una quantità, perché la domanda chiedeva «quanti posti». $120$ è il numero di posti non riservati.

2. Sullo stesso pullman da $160$ posti, $40$ sono riservati alle prime. Quale percentuale rappresentano?

   • A Il $40\%$
   • B Il $4\%$
   • C Il $25\%$
   • D Il $75\%$
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   Risposta giusta: C. Il $25\%$

   Qui conosci la parte ($40$) e il totale ($160$), quindi dividi: $\frac{40}{160}=\mathrm{0,25}=25\%$. Sono gli stessi numeri del problema precedente, ma il dato mancante è cambiato e quindi cambia l'operazione.

3. Nel primo problema del pullman, quale coppia di dati conosci?

   • A La parte e il totale
   • B Il totale e la percentuale
   • C La parte e la percentuale
   • D Solo il totale
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   Risposta giusta: B. Il totale e la percentuale

   Conosci il totale ($160$ posti) e la percentuale ($25\%$), e cerchi la parte. Elencare che cosa si conosce e che cosa si cerca, prima di calcolare, è ciò che rende il problema risolvibile: senza questo passaggio si sceglie l'operazione a caso.

4. Quale operazione serve quando conosci la parte e il totale e cerchi la percentuale?

   • A Moltiplico il totale per la percentuale
   • B Divido la parte per il totale e moltiplico per $100$
   • C Divido il totale per la parte
   • D Sottraggo la parte dal totale
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   Risposta giusta: B. Divido la parte per il totale e moltiplico per $100$

   È il rapporto percentuale: la parte divisa per il totale, moltiplicata per $100$. La moltiplicazione serve nel caso opposto, quando la percentuale è nota e manca la quantità. Dividere il totale per la parte capovolge il rapporto e risponde a un'altra domanda.

5. «$18$ alunni su $30$ hanno la bicicletta: quale percentuale sono?» Che cosa cerca questo problema?

   • A Una quantità di alunni
   • B Una percentuale
   • C Il totale degli alunni
   • D La differenza fra due gruppi
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   Risposta giusta: B. Una percentuale

   La domanda chiede «quale percentuale», quindi la risposta finirà con il simbolo %: $\frac{18}{30}=\mathrm{0,6}=60\%$. Leggere che cosa chiede la domanda, e non quali numeri compaiono, è il primo passo di ogni problema percentuale.

6. Perché non basta vedere il simbolo % nel testo per decidere l'operazione?

   • A Perché il simbolo % compare sia quando la percentuale è un dato sia quando è ciò che si cerca
   • B Perché il simbolo % indica sempre una divisione
   • C Perché il simbolo % va sostituito con il numero $100$
   • D Perché nei problemi difficili il simbolo % non compare mai
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   Risposta giusta: A. Perché il simbolo % compare sia quando la percentuale è un dato sia quando è ciò che si cerca

   Nel primo problema del pullman il $25\%$ è un dato di partenza e si moltiplica; nel secondo la percentuale è l'incognita e si divide. Lo stesso simbolo, due ruoli opposti: quello che decide l'operazione è il dato mancante, non il simbolo.

7. Il $20\%$ degli alunni di una classe, cioè $6$ alunni, ha scelto il coro. Quanti alunni ha la classe?

   • A $12$ alunni
   • B $26$ alunni
   • C $30$ alunni
   • D $120$ alunni
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   Risposta giusta: C. $30$ alunni

   Qui manca il totale: conosci la parte ($6$) e la percentuale ($20\%$). Se il $20\%$ vale $6$, l'$1\%$ vale $6:20=\mathrm{0,3}$ e il $100\%$ vale $30$ alunni. È il terzo tipo di problema, quello che risale dalla parte al totale.

8. Che cosa cambia fra i due problemi del pullman, se i numeri $160$, $40$ e $25\%$ compaiono in entrambi?

   • A Cambia il totale di riferimento
   • B Cambia il dato che si cerca, e quindi l'operazione
   • C Cambia il valore della percentuale
   • D Non cambia nulla: sono lo stesso problema
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   Risposta giusta: B. Cambia il dato che si cerca, e quindi l'operazione

   Nel primo si cerca una quantità e si moltiplica; nel secondo si cerca una percentuale e si divide. Totale e percentuale hanno lo stesso valore, ma il ruolo dei numeri è diverso: uno è dato, l'altro è incognito. È questa la distinzione che rende automatico il procedimento.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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