Equazioni della fisica. Rapporti tra grandezze non omogenee

La lezione in un colpo d'occhio: collega formula, unità composta e significato di velocità e densità.

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• Unità derivate (PhET, sito esterno): Prova a costruire un tasso mettendo in rapporto grandezze con unità diverse e osserva come l'unità composta chiarisce il significato del valore.

1. Un'auto percorre 150 km in 3 h. Qual è la sua velocità media?

   • A 450 km/h
   • B 153 km/h
   • C 50 km/h
   • D 147 km/h
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   Risposta giusta: C. 50 km/h

   Si applica $v=\frac{s}{t}$: $\frac{150}{3}=50$, quindi la velocità è 50 km/h. 450 nasce dal prodotto $150·3$, 153 dalla somma e 147 dalla differenza: la velocità è uno spazio diviso per un tempo.

2. Un ciclista viaggia a 80 km/h per 3 h. Quale distanza percorre?

   • A 80 km
   • B 83 km
   • C 77 km
   • D 240 km
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   Risposta giusta: D. 240 km

   Dalla formula della velocità si ricava $s=v·t$, dunque $80·3=240$ km. 80 km ripete solo la velocità, 83 km e 77 km derivano da somma e differenza tra i dati, che non descrivono una distanza percorsa a velocità costante.

3. Un materiale ha massa 540 g e volume 180 cm³. Qual è la sua densità?

   • A 3 g/cm³
   • B 720 g/cm³
   • C 360 g/cm³
   • D 97 200 g/cm³
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   Risposta giusta: A. 3 g/cm³

   La densità è $d=\frac{m}{V}$, quindi $\frac{540}{180}=3$ g/cm³. 720 e 360 nascono da somma e differenza dei dati; 97 200 è il prodotto $540·180$, mentre qui la massa va divisa per il volume.

4. Un oggetto di massa 50 g ha densità 2 g/cm³. Qual è il suo volume?

   • A 100 cm³
   • B 25 cm³
   • C 52 cm³
   • D 48 cm³
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   Risposta giusta: B. 25 cm³

   Da $d=\frac{m}{V}$ si ricava $V=\frac{m}{d}$, quindi $\frac{50}{2}=25$ cm³. 100 cm³ deriva dal prodotto $50·2$, 52 e 48 cm³ da somma e differenza: per trovare il volume si divide la massa per la densità.

5. Qual è l'unità composta corretta della densità?

   • A g · cm³
   • B cm³/g
   • C g/cm³
   • D g + cm³
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   Risposta giusta: C. g/cm³

   La densità è massa divisa per volume, quindi si misura in g/cm³. cm³/g è il rapporto inverso, g · cm³ usa un prodotto invece del rapporto e g + cm³ somma unità non omogenee, operazione che non definisce una grandezza fisica.

6. Dalla formula $v=\frac{s}{t}$, quale formula permette di calcolare lo spazio s?

   • A $t=\frac{v}{s}$
   • B $s=v·t$
   • C $s=\frac{t}{v}$
   • D $v=\frac{s}{t}$
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   Risposta giusta: B. $s=v·t$

   Moltiplicando entrambi i membri per t si ottiene $s=v·t$. $t=\frac{v}{s}$ inverte il rapporto per il tempo, $s=\frac{t}{v}$ scambia numeratore e denominatore e $v=\frac{s}{t}$ è la formula iniziale, non quella con s isolata.

7. Quale uguaglianza esprime correttamente la stessa velocità in due unità coerenti?

   • A $72$ km/h = $\mathrm{1,2}$ km/min
   • B $72$ km/h = $72$ km/min
   • C $72$ km/h = $\mathrm{0,12}$ km/min
   • D $72$ km/h = $120$ km/min
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   Risposta giusta: A. $72$ km/h = $\mathrm{1,2}$ km/min

   Un'ora contiene 60 minuti, quindi $\frac{72}{60}=\mathrm{1,2}$: 72 km/h corrispondono a 1,2 km/min. Scrivere 72 km/min dimentica la conversione del tempo; 0,12 e 120 derivano dallo spostare la virgola o dal moltiplicare invece di dividere per 60.

8. Un treno percorre 90 km in 1,5 h. Qual è la sua velocità media?

   • A 135 km/h
   • B 91,5 km/h
   • C 88,5 km/h
   • D 60 km/h
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   Risposta giusta: D. 60 km/h

   La velocità è $v=\frac{90}{\mathrm{1,5}}=60$ km/h. 135 km/h deriva dal prodotto $90·\mathrm{1,5}$, 91,5 e 88,5 km/h da somma e differenza: il rapporto tra spazio e tempo richiede una divisione.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra della Proporzionalità: Sei livelli su rapporti, valore unitario, tabelle, proporzioni, relazioni dirette e inverse, grafici e problemi in scala.