I rapporti

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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• Rapporti e proporzioni (PhET, sito esterno): Prova a costruire un rapporto confrontando due quantità rappresentate e osserva come la relazione resta leggibile anche cambiando la scala.
• Unità derivate (PhET, sito esterno): Prova a trasformare rapporti tra quantità in valori riferiti a una sola unità e osserva come forme diverse diventano confrontabili sulla stessa base.

1. In una scatola ci sono 18 palline rosse e 6 blu. Qual è il rapporto rosse : blu?

   • A $6:18$
   • B $18:6$
   • C $24:6$
   • D $12:6$
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   Risposta giusta: B. $18:6$

   Il rapporto deve mantenere l'ordine richiesto, quindi è $18:6$. $6:18$ è il rapporto inverso; $24:6$ sostituisce 18 con la somma $18+6$ e $12:6$ lo sostituisce con la differenza $18-6$, invece di confrontare le quantità date.

2. Riduci ai minimi termini il rapporto $15:25$.

   • A $3:5$
   • B $5:3$
   • C $10:20$
   • D $15:25$
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   Risposta giusta: A. $3:5$

   Dividendo entrambi i termini per 5 si ottiene $3:5$. $5:3$ inverte i termini, $10:20$ nasce sottraendo 5 a entrambi i termini e $15:25$ non è ancora ridotto: per ridurre si divide, non si sottrae.

3. Qual è il valore del rapporto $4:9$?

   • A $\frac{9}{4}$
   • B $13$
   • C $5$
   • D $\frac{4}{9}$
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   Risposta giusta: D. $\frac{4}{9}$

   Un rapporto corrisponde alla divisione antecedente diviso conseguente: $4:9=\frac{4}{9}$. $\frac{9}{4}$ è l'inverso, mentre $13$ e $5$ sono somma e differenza dei termini.

4. Nel rapporto $7:3$, quale numero è l'antecedente?

   • A 3
   • B 7
   • C 10
   • D 4
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   Risposta giusta: B. 7

   L'antecedente è il primo termine, quindi 7. Il 3 è il conseguente; 10 e 4 derivano dalla somma e dalla differenza, non sono termini da individuare nel rapporto.

5. Qual è il rapporto, ridotto ai minimi termini, fra 3,6 m e 90 cm?

   • A $4:1$
   • B $1:4$
   • C $\mathrm{3,6}:90$
   • D $2:5$
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   Risposta giusta: A. $4:1$

   Prima si usano unità uguali: 3,6 m = 360 cm, quindi $360:90=4:1$$\frac{360}{90}=\frac{4}{1}$. $1:4$ inverte l'ordine, $\mathrm{3,6}:90$ confronta unità diverse e $2:5$ nasce dalla conversione errata di 3,6 m in 36 cm, perché $36:90=2:5$$\frac{36}{90}=\frac{2}{5}$.

6. Quale rapporto è equivalente a $2:5$?

   • A $2:10$
   • B $7:10$
   • C $4:10$
   • D $5:2$
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   Risposta giusta: C. $4:10$

   Moltiplicando entrambi i termini di $2:5$ per 2 si ottiene $4:10$. In $2:10$ cambia un solo termine, $7:10$ nasce aggiungendo 5 e $5:2$ è il rapporto inverso.

7. In un barattolo ci sono 12 caramelle al limone e 8 all'arancia. Qual è il rapporto limone : arancia ridotto ai minimi termini?

   • A $2:3$
   • B $20:8$
   • C $6:4$
   • D $3:2$
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   Risposta giusta: D. $3:2$

   $12:8$ si riduce dividendo entrambi i termini per 4, ottenendo $3:2$. $2:3$ inverte l'ordine, $20:8$ sostituisce erroneamente le caramelle al limone con il totale $12+8$ e $6:4$ è equivalente ma non è ridotto ai minimi termini.

8. Perché $6:15$ e $2:5$ sono rapporti uguali?

   • A Perché $6+15=2+5$.
   • B Perché si è diviso solo l'antecedente per 3.
   • C Perché entrambi i termini sono stati divisi per 3.
   • D Perché antecedente e conseguente sono stati scambiati.
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   Risposta giusta: C. Perché entrambi i termini sono stati divisi per 3.

   Dividendo sia 6 sia 15 per 3 si ottiene $2:5$, senza cambiare il valore del rapporto. Dividere un solo termine lo modifica; scambiare i termini produce l'inverso e le somme indicate non sono uguali.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra della Proporzionalità: Sei livelli su rapporti, valore unitario, tabelle, proporzioni, relazioni dirette e inverse, grafici e problemi in scala.