Equivalenze tra le misure di area usando la tabella

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1. Perché nella tabella delle aree ogni colonna ospita due cifre e non una?

   • A Perché le aree sono sempre numeri grandi
   • B Perché l'unità è al quadrato: il fattore $10$ delle lunghezze diventa $100$
   • C Perché una cifra serve per la base e una per l'altezza
   • D Perché la virgola va spostata di due posti in ogni caso
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   Risposta giusta: B. Perché l'unità è al quadrato: il fattore $10$ delle lunghezze diventa $100$

   Passare da un'unità di area alla successiva vuol dire moltiplicare o dividere per $100$, cioè per $10·10$: servono due cifre per colonna. Nella tabella delle lunghezze la cifra è invece una sola, e confondere le due tabelle è l'origine di quasi tutti gli errori.

2. Passando da un'unità di area a quella immediatamente più piccola, che cosa si fa?

   • A Si moltiplica per $10$
   • B Si divide per $100$
   • C Si moltiplica per $1000$
   • D Si moltiplica per $100$
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   Risposta giusta: D. Si moltiplica per $100$

   Verso unità più piccole si moltiplica, e il fattore di ogni gradino è $100$: in un metro quadrato ci stanno $100$ decimetri quadrati. Si divide invece quando si va verso unità più grandi; $10$ è il fattore delle lunghezze e $1000$ quello dei volumi.

3. Quanti ${\mathrm{cm}}^2$ sono $3{\mathrm{m}}^2$?

   • A $\mathrm{300 000}{\mathrm{cm}}^2$
   • B $\mathrm{30 000}{\mathrm{cm}}^2$
   • C $3000{\mathrm{cm}}^2$
   • D $300{\mathrm{cm}}^2$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{30 000}{\mathrm{cm}}^2$

   Fra ${\mathrm{m}}^2$ e ${\mathrm{cm}}^2$ ci sono due gradini, ognuno da $100$: $3·100·100=\mathrm{30 000}{\mathrm{cm}}^2$. $300{\mathrm{cm}}^2$ e $3000{\mathrm{cm}}^2$ vengono da un gradino solo o dal fattore $10$ delle lunghezze; $\mathrm{300 000}{\mathrm{cm}}^2$ da un gradino di troppo.

4. Sara scrive $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$. Dov'è l'errore?

   • A Ha contato un gradino solo: $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{dm}}^2$ e $1{\mathrm{dm}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$, quindi $1{\mathrm{m}}^2=\mathrm{10 000}{\mathrm{cm}}^2$
   • B Nessuno: la scrittura è corretta
   • C Doveva scrivere $1{\mathrm{m}}^2=1000{\mathrm{cm}}^2$
   • D Doveva moltiplicare per $10$ invece che per $100$
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   Risposta giusta: A. Ha contato un gradino solo: $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{dm}}^2$ e $1{\mathrm{dm}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$, quindi $1{\mathrm{m}}^2=\mathrm{10 000}{\mathrm{cm}}^2$

   Sara ha applicato un solo passaggio, quello che porta ai ${\mathrm{dm}}^2$, ma ha scritto ${\mathrm{cm}}^2$. I gradini sono due, quindi il fattore è $100·100=\mathrm{10 000}$. $1000$ sarebbe il fattore dei volumi, non delle aree.

5. Quanti ${\mathrm{dm}}^2$ sono $4500{\mathrm{cm}}^2$?

   • A $\mathrm{45 000}{\mathrm{dm}}^2$
   • B $4500{\mathrm{dm}}^2$
   • C $450{\mathrm{dm}}^2$
   • D $45{\mathrm{dm}}^2$
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   Risposta giusta: D. $45{\mathrm{dm}}^2$

   Da ${\mathrm{cm}}^2$ a ${\mathrm{dm}}^2$ si sale di un gradino, quindi si divide per $100$: $4500:100=45{\mathrm{dm}}^2$. Dividere per $10$ dà $450$, non convertire affatto lascia $4500$, moltiplicare porta a $\mathrm{45 000}$: direzione e fattore vanno decisi insieme.

6. Perché da ${\mathrm{cm}}^2$ a ${\mathrm{m}}^2$ si divide per $\mathrm{10 000}$ e non per $100$?

   • A Perché il metro quadrato è mille volte più grande del centimetro quadrato
   • B Perché nelle aree si divide sempre per $\mathrm{10 000}$
   • C Perché fra le due unità ci sono due gradini, ognuno da $100$
   • D Perché l'esponente 2 raddoppia le cifre del risultato
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   Risposta giusta: C. Perché fra le due unità ci sono due gradini, ognuno da $100$

   Fra ${\mathrm{cm}}^2$ e ${\mathrm{m}}^2$ c'è in mezzo il ${\mathrm{dm}}^2$: due passaggi da $100$, cioè $100·100=\mathrm{10 000}$. Il fattore non è sempre lo stesso (da ${\mathrm{dm}}^2$ a ${\mathrm{m}}^2$ basta $100$) e dipende da quanti gradini si salgono.

7. Un pavimento misura $12{\mathrm{m}}^2$. Quanti ${\mathrm{dm}}^2$ sono?

   • A $\mathrm{120 000}{\mathrm{dm}}^2$
   • B $\mathrm{12 000}{\mathrm{dm}}^2$
   • C $1200{\mathrm{dm}}^2$
   • D $120{\mathrm{dm}}^2$
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   Risposta giusta: C. $1200{\mathrm{dm}}^2$

   Un solo gradino verso il basso: $12·100=1200{\mathrm{dm}}^2$. $120{\mathrm{dm}}^2$ nasce dal fattore $10$, $\mathrm{12 000}{\mathrm{dm}}^2$ da due gradini, che porterebbero però ai ${\mathrm{cm}}^2$.

8. In un problema la base è data in metri e l'altezza in centimetri. Prima di calcolare l'area, che cosa conviene fare?

   • A Portare le due lunghezze nella stessa unità, poi moltiplicare
   • B Moltiplicare subito e convertire il risultato con la tabella delle aree
   • C Convertire la base in ${\mathrm{cm}}^2$
   • D Sommare le due misure e poi convertirle
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   Risposta giusta: A. Portare le due lunghezze nella stessa unità, poi moltiplicare

   Le conversioni si fanno sulle lunghezze, prima della moltiplicazione: portando tutto in centimetri, o tutto in metri, la formula dà subito un'area corretta. Convertire dopo significa correggere un numero che non ha significato, e una lunghezza non si trasforma in ${\mathrm{cm}}^2$, che è un'unità di superficie.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Aree: Sei livelli progressivi: significato dell'area, equivalenze, formule dirette e inverse, scomposizione e problemi reali, con correzione ragionata.