L'area del rettangolo

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• L’area del rettangolo: Copertura per righe, formule diretta e inverse, confronto fra area e perimetro e domande a squadre.
• GeoLab · Aree: Costruisci le figure trascinando i vertici sulla griglia e rispondi alle domande: la difficoltà si adatta a come vai. Qui si parte da rettangolo e quadrato.
• Disegna un'area (PhET, sito esterno): Prova a costruire rettangoli diversi con la stessa area assegnata e osserva come cambia il perimetro mentre il prodotto dei lati resta costante.

1. Qual è la formula per calcolare l'area del rettangolo?

   • A $A=2·\left(b+h\right)$
   • B $A=b+h$
   • C $A=b·h$
   • D $A=b:h$
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   Risposta giusta: C. $A=b·h$

   L'area conta i quadratini che riempiono la figura: si moltiplica base per altezza. $A=b+h$ e $A=2·\left(b+h\right)$ sono formule del perimetro, non dell'area; $A=b:h$ non ha senso perché l'area cresce se la figura è più grande, non si riduce dividendo.

2. Il quadrato è un caso particolare di rettangolo con i lati uguali. Quale formula usi per la sua area?

   • A $A=4·l$
   • B $A=2·l$
   • C $A=l:2$
   • D $A=l^2$
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   Risposta giusta: D. $A=l^2$

   Nel quadrato base e altezza sono uguali al lato $l$, quindi $A=l·l=l^2$. $A=4·l$ è il perimetro, non l'area; le altre due opzioni non derivano da nessun ragionamento corretto sui lati del quadrato.

3. Un rettangolo è diviso in quadratini uguali: la base misura 5 quadratini, l'altezza 3 quadratini. Come sono disposti i quadratini che riempiono la figura?

   • A 3 righe, ognuna con 5 quadratini
   • B 5 righe, ognuna con 3 quadratini
   • C 8 righe, ognuna con 8 quadratini
   • D 15 righe, ognuna con 1 quadratino
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   Risposta giusta: A. 3 righe, ognuna con 5 quadratini

   Le righe sono tante quanto l'altezza (3) e ogni riga contiene tanti quadratini quanti la base (5): per questo l'area si calcola moltiplicando base per altezza, non sommandole. Le altre opzioni invertono altezza e base o inventano disposizioni senza basi nel testo.

4. Un rettangolo ha base $8\mathrm{cm}$ e altezza $5\mathrm{cm}$. Quanto vale la sua area?

   • A $26\mathrm{cm}$
   • B $40{\mathrm{cm}}^2$
   • C $13{\mathrm{cm}}^2$
   • D $40\mathrm{cm}$
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   Risposta giusta: B. $40{\mathrm{cm}}^2$

   $A=b·h=8·5=40$, e il risultato va espresso in unità quadrate: $40{\mathrm{cm}}^2$. $26\mathrm{cm}$ è il perimetro (che qui non serve); $13{\mathrm{cm}}^2$ viene da un errore tipico, sommare $8+5$ invece di moltiplicare; $40\mathrm{cm}$ ha il numero giusto ma l'unità sbagliata, perché l'area non è mai in $\mathrm{cm}$.

5. Un quadrato ha il lato di $6\mathrm{dm}$. Quanto vale la sua area?

   • A $12{\mathrm{dm}}^2$
   • B $24\mathrm{dm}$
   • C $36{\mathrm{dm}}^2$
   • D $36\mathrm{dm}$
   Vedi la risposta

   Risposta giusta: C. $36{\mathrm{dm}}^2$

   $A=l^2=6^2=36{\mathrm{dm}}^2$. $24\mathrm{dm}$ è il perimetro ($4·6$); $12{\mathrm{dm}}^2$ viene dal raddoppiare il lato invece di elevarlo al quadrato ($6·2$); $36\mathrm{dm}$ ha il numero corretto ma l'unità sbagliata, perché l'area richiede l'unità quadrata.

6. Un rettangolo ha area $48{\mathrm{cm}}^2$ e altezza $6\mathrm{cm}$. Quanto misura la base?

   • A $8\mathrm{cm}$
   • B $8{\mathrm{cm}}^2$
   • C $288\mathrm{cm}$
   • D $42\mathrm{cm}$
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   Risposta giusta: A. $8\mathrm{cm}$

   Dalla formula inversa $b=A:h=48:6=8\mathrm{cm}$: la base è una lunghezza, quindi l'unità è $\mathrm{cm}$, non ${\mathrm{cm}}^2$. $288\mathrm{cm}$ viene da un errore di moltiplicare invece di dividere ($48·6$); $42\mathrm{cm}$ viene da una sottrazione ($48-6$) che non ha senso per trovare un lato.

7. Un rettangolo ha base $3\mathrm{m}$ e altezza $40\mathrm{cm}$. Prima di calcolare l'area, cosa devi fare?

   • A Dividere la base per l'altezza
   • B Moltiplicare subito $3·40$
   • C Sommare le due misure
   • D Convertire base e altezza nella stessa unità di misura
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   Risposta giusta: D. Convertire base e altezza nella stessa unità di misura

   Base e altezza vanno espresse nella stessa unità prima di moltiplicare, altrimenti il risultato non ha senso: moltiplicare subito $3·40$ mescola metri e centimetri e dà un numero senza significato. Sommare o dividere non è comunque il procedimento per calcolare un'area.

8. Un rettangolo ha base $2\mathrm{m}$ e altezza $30\mathrm{cm}$. Quanto vale la sua area in ${\mathrm{m}}^2$?

   • A $60{\mathrm{m}}^2$
   • B $\mathrm{0,6}{\mathrm{m}}^2$
   • C $6{\mathrm{m}}^2$
   • D $\mathrm{0,6}\mathrm{m}$
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   Risposta giusta: B. $\mathrm{0,6}{\mathrm{m}}^2$

   Prima converti: $30\mathrm{cm}=\mathrm{0,3}\mathrm{m}$. Poi $A=b·h=2·\mathrm{0,3}=\mathrm{0,6}{\mathrm{m}}^2$. $60{\mathrm{m}}^2$ viene dal moltiplicare $2·30$ senza convertire l'unità; $6{\mathrm{m}}^2$ sposta la virgola nel punto sbagliato durante la conversione; $\mathrm{0,6}\mathrm{m}$ ha il numero giusto ma dimentica di elevare l'unità al quadrato.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra delle Aree: Sei livelli progressivi: significato dell'area, equivalenze, formule dirette e inverse, scomposizione e problemi reali, con correzione ragionata.