Unità di misura dell'area

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1. Per misurare l'area di una superficie, con che cosa la confrontiamo?

   • A con un volume, come il litro
   • B con un'unità lineare, come il centimetro
   • C con un peso, come il grammo
   • D con un'unità quadrata, come il ${\mathrm{cm}}^2$
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   Risposta giusta: D. con un'unità quadrata, come il ${\mathrm{cm}}^2$

   L'area si misura confrontando la superficie con un'unità quadrata: un quadratino campione che si ripete per riempirla, per questo l'unità porta l'esponente 2. Un'unità lineare misura solo lunghezze, mentre peso e volume riguardano grandezze diverse dall'area.

2. Qual è l'unità fondamentale per misurare le aree?

   • A il metro quadrato (${\mathrm{m}}^2$)
   • B il centimetro quadrato (${\mathrm{cm}}^2$)
   • C il decimetro quadrato (${\mathrm{dm}}^2$)
   • D il chilometro quadrato (${\mathrm{km}}^2$)
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   Risposta giusta: A. il metro quadrato (${\mathrm{m}}^2$)

   Il metro quadrato è l'unità di riferimento da cui si ricavano tutte le altre, moltiplicando o dividendo per 100. ${\mathrm{cm}}^2$, ${\mathrm{dm}}^2$ e ${\mathrm{km}}^2$ sono comodi per superfici piccole o grandi, ma restano unità derivate, non quella fondamentale.

3. Un'area è scritta semplicemente come «12», senza nient'altro accanto. Che cosa manca?

   • A niente, il numero basta così
   • B il segno più o meno
   • C la virgola decimale
   • D l'unità quadrata, per esempio ${\mathrm{m}}^2$
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   Risposta giusta: D. l'unità quadrata, per esempio ${\mathrm{m}}^2$

   Una misura di area senza unità quadrata è incompleta: 12 potrebbe essere $12{\mathrm{m}}^2$ oppure $12{\mathrm{cm}}^2$, e la differenza è enorme. La misura ha senso solo insieme alla sua unità con l'esponente 2.

4. Passando da un'unità di area alla sua unità consecutiva (per esempio da ${\mathrm{m}}^2$ a ${\mathrm{dm}}^2$), per quanto si moltiplica o si divide?

   • A 10
   • B 100
   • C 1000
   • D 10000
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   Risposta giusta: B. 100

   Tra unità quadrate consecutive il fattore è sempre 100, non 10 come per le lunghezze: il quadratino campione contiene $10·10$ unità più piccole al suo interno. Confondersi con il fattore delle lunghezze è l'errore più frequente su questo argomento.

5. Perché $1{\mathrm{dm}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$ e non $10{\mathrm{cm}}^2$?

   • A perché il quadrato di lato 10 cm contiene $10·10$ quadratini da $1{\mathrm{cm}}^2$
   • B perché il metro ha 100 centimetri
   • C perché le aree si misurano sempre in centesimi
   • D perché il decimetro è più piccolo del centimetro
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   Risposta giusta: A. perché il quadrato di lato 10 cm contiene $10·10$ quadratini da $1{\mathrm{cm}}^2$

   Il quadrato di lato 1 dm (10 cm) si può dividere in una griglia $10·10$ di quadratini da $1{\mathrm{cm}}^2$, quindi ne contiene 100. Le altre risposte confondono la conversione delle lunghezze con quella delle aree, oppure sono semplicemente false.

6. Un tappeto ha area $5{\mathrm{dm}}^2$. Quanti ${\mathrm{cm}}^2$ sono?

   • A $5{\mathrm{cm}}^2$
   • B $50{\mathrm{cm}}^2$
   • C $500{\mathrm{cm}}^2$
   • D $5000{\mathrm{cm}}^2$
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   Risposta giusta: C. $500{\mathrm{cm}}^2$

   Da ${\mathrm{dm}}^2$ a ${\mathrm{cm}}^2$ si moltiplica per 100: $5·100=500{\mathrm{cm}}^2$. Moltiplicare per 10 (50) è l'errore tipico di chi tratta l'area come una lunghezza; 5000 e 5 nascono da un fattore o da un passaggio sbagliati.

7. Un pavimento misura $3{\mathrm{m}}^2$. Quanti ${\mathrm{cm}}^2$ sono?

   • A $300000{\mathrm{cm}}^2$
   • B $30000{\mathrm{cm}}^2$
   • C $3000{\mathrm{cm}}^2$
   • D $300{\mathrm{cm}}^2$
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   Risposta giusta: B. $30000{\mathrm{cm}}^2$

   Da ${\mathrm{m}}^2$ a ${\mathrm{cm}}^2$ si saltano due unità consecutive, quindi il fattore è $100·100=10000$: $3·10000=30000{\mathrm{cm}}^2$. Fermarsi a un solo fattore 100 dà 3000, un errore comune quando si dimentica quanti salti si stanno facendo.

8. Un'aiuola ha area $250{\mathrm{cm}}^2$. Quanti ${\mathrm{dm}}^2$ sono?

   • A $250{\mathrm{dm}}^2$
   • B $25{\mathrm{dm}}^2$
   • C $\mathrm{2,5}{\mathrm{dm}}^2$
   • D $\mathrm{0,25}{\mathrm{dm}}^2$
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   Risposta giusta: C. $\mathrm{2,5}{\mathrm{dm}}^2$

   Per passare da ${\mathrm{cm}}^2$ a ${\mathrm{dm}}^2$, unità più grande, si divide per 100: $250:100=\mathrm{2,5}{\mathrm{dm}}^2$. Dividere per 10 (25) è l'errore tipico di chi tratta l'area come una lunghezza; gli altri valori spostano la virgola nel verso sbagliato.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

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