Matematica · 2ª media · Lezione 2 di 13

Lunghezze

Attività su «Lunghezze» nel percorso «Le aree», per la 2ª media.

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Teoria in pillole

La lunghezza misura una sola dimensione: quanto è lungo un segmento, un lato o un percorso. Si esprime con unità lineari come millimetro, centimetro, metro e chilometro.

$1 m = 10 dm = 100 cm$

ogni passaggio fra due unità consecutive (m, dm, cm, mm) moltiplica o divide per 10; da m a cm si passa per due passaggi, quindi il fattore complessivo è 100

Scegli un'unità adatta alla grandezza: centimetri per un quaderno, chilometri per una strada.
Il perimetro di una figura è la somma delle lunghezze dei suoi lati; anche una distanza fra due punti è una lunghezza.
Prima di calcolare, porta tutte le misure nella stessa unità: un rettangolo di $2 m$ per $50 cm$ diventa $200 cm$ per $50 cm$ .

Le conversioni delle lunghezze vanno di $10$ in $10$ a ogni singolo passaggio. Le conversioni delle aree, che vedrai nella prossima lezione, vanno invece di $100$ in $100$ a ogni singolo passaggio: il fattore è diverso perché l'area occupa due dimensioni.

La mappa

Le parti della lezione in un colpo d'occhio. Il link apre la mappa completa, con i rami.

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Domande

Che cosa misura la lunghezza di un oggetto?
- A Quanto è esteso in una sola direzione
- B La quantità di superficie che occupa
- C Lo spazio che occupa in tre dimensioni
- D Quanta acqua può contenere
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Risposta giusta: A. Quanto è esteso in una sola direzione
La lunghezza misura una sola dimensione, cioè quanto è esteso qualcosa in una direzione: non è la superficie (che serve per le aree) né lo spazio in tre dimensioni (che serve per i volumi).
Quale unità useresti per misurare la lunghezza di un quaderno?
- A millimetri
- B centimetri
- C metri
- D chilometri
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Risposta giusta: B. centimetri
Il centimetro è l'unità adatta per un oggetto piccolo come un quaderno: i millimetri sarebbero scomodi da usare per ogni misura, mentre metri e chilometri sono unità troppo grandi per un oggetto di pochi centimetri.
Quale unità useresti per misurare la distanza tra due paesi?
- A millimetri
- B centimetri
- C metri
- D chilometri
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Risposta giusta: D. chilometri
Per distanze grandi come quella tra due paesi il chilometro è l'unità adatta: usare i metri o addirittura i centimetri richiederebbe numeri enormi e scomodi da leggere.
$1 m$ a quanti centimetri corrisponde?
- A 10000
- B 1000
- C 100
- D 10
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Risposta giusta: C. 100
$1 m = 100 cm$ : è il rapporto dato dalla teoria. Chi risponde 10 applica il fattore di un solo salto della scala (quello giusto, per esempio, tra millimetri e centimetri) invece del rapporto reale tra metri e centimetri; 1000 e 10000 sono valori troppo grandi.
Quanti centimetri sono $3,5 m$ ?
- A 3500 cm
- B 350 cm
- C 35 cm
- D 0,35 cm
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Risposta giusta: B. 350 cm
Per passare da metri a centimetri si moltiplica per 100: $3,5 \cdot 100 = 350$ . Chi risponde 0,35 cm divide per 10 invece di moltiplicare per 100; chi risponde 35 cm usa il fattore 10 invece di 100; chi risponde 3500 cm moltiplica per 1000, come se stesse convertendo i chilometri.
Tra due unità di lunghezza consecutive (per esempio da millimetri a centimetri), qual è il fattore di conversione?
- A 1000
- B 100
- C 10
- D 1
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Risposta giusta: C. 10
Nelle unità di lunghezza ogni salto della scala decimale vale 10. Chi risponde 1 pensa che il numero non cambi passando da un'unità all'altra; chi risponde 100 confonde questo fattore con quello delle aree, che vanno di 100 in 100: è l'errore tipico segnalato dalla teoria; chi risponde 1000 esagera il fattore, come se passasse dai chilometri ai metri.
Un rettangolo ha un lato di $3 m$ e uno di $250 cm$ . Prima di calcolare il perimetro, cosa conviene fare?
- A Convertire tutte le misure nella stessa unità
- B Sommare subito i numeri, le unità non contano
- C Usare i millimetri solo per il lato più corto
- D Ignorare il lato in centimetri
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Risposta giusta: A. Convertire tutte le misure nella stessa unità
Prima di sommare o sottrarre lunghezze bisogna portarle tutte nella stessa unità, altrimenti si sommano numeri non confrontabili: 3 e 250 non si possono sommare direttamente perché uno è in metri e l'altro in centimetri.
Un rettangolo ha i lati di $3 m$ e $250 cm$ . Quanto misura il perimetro, in metri?
- A 550 m
- B 11 m
- C 8 m
- D 5,5 m
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Risposta giusta: B. 11 m
Convertendo $250 cm$ in $2,5 m$ , il perimetro è $2 \cdot (3 + 2,5) = 11 m$ . Chi risponde 8 m ha sommato $3 + 2,5 + 2,5$ , raddoppiando solo il lato in centimetri e dimenticando di raddoppiare anche l'altro; chi risponde 5,5 m ha sommato i due lati diversi senza raddoppiare affatto; chi risponde 550 m ha lavorato in centimetri ( $300 + 250 = 550$ ) dimenticando sia di raddoppiare sia di riconvertire in metri.

Palestra del capitolo

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

Palestra delle Aree: Sei livelli progressivi: significato dell'area, equivalenze, formule dirette e inverse, scomposizione e problemi reali, con correzione ragionata.

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