Rapporti e problemi di ripartizione

La lezione in un colpo d'occhio: parti dal centro e segui i rami.

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• Area giochi Proporzioni (PhET, sito esterno): Prova a distribuire un totale rispettando un rapporto scelto tra le parti e osserva come le quote ricostruiscono esattamente la quantità iniziale.

1. Dividi 56 nel rapporto $3:4$. Qual è la parte corrispondente a 3?

   • A 21
   • B 28
   • C 24
   • D 32
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   Risposta giusta: C. 24

   Le quote totali sono $3+4=7$; una quota vale $\frac{56}{7}=8$, quindi la parte richiesta è $3·8=24$. $32$ è l'altra parte, quella delle 4 quote; $28$ nasce dal dividere il totale in due parti uguali; $21$ deriva dal sottrarre 3 da 24 invece di ricostruire le quote.

2. Un premio di 72 punti viene ripartito nel rapporto $2:3:4$. Quanti punti riceve la parte corrispondente a 3?

   • A 18
   • B 36
   • C 216
   • D 24
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   Risposta giusta: D. 24

   La somma delle quote è $2+3+4=9$; una quota vale $\frac{72}{9}=8$ e tre quote valgono $3·8=24$. $18$ usa impropriamente il numero di quote più grande come divisore; $36$ divide il totale per 2 senza considerare il rapporto; $216$ moltiplica il totale per 3 senza trovare prima il valore di una quota.

3. Due parti sono nel rapporto $5:7$ e il totale è 96. Quanto misura la prima parte?

   • A 48
   • B 40
   • C 56
   • D 35
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   Risposta giusta: B. 40

   Le quote complessive sono $5+7=12$; una quota vale $\frac{96}{12}=8$, quindi la prima parte è $5·8=40$. $56$ è la seconda parte, associata a 7 quote; $48$ è la metà del totale e trascura il rapporto; $35$ nasce dal prodotto $5·7$, che non è una parte della ripartizione.

4. Quale coppia ripartisce correttamente 90 nel rapporto $2:3$?

   • A 36 e 54
   • B 45 e 45
   • C 30 e 60
   • D 18 e 27
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   Risposta giusta: A. 36 e 54

   Le quote sono $2+3=5$; una quota vale $\frac{90}{5}=18$. Le parti sono quindi $2·18=36$ e $3·18=54$. $45$ e $45$ dividono il totale in parti uguali; $30$ e $60$ hanno rapporto $1:2$; $18$ e $27$ rispettano $2:3$ ma sommano solo 45, non il totale dato.

5. A e B ricevono una somma nel rapporto $3:5$. Se A riceve 27, qual è la somma totale?

   • A 40
   • B 54
   • C 135
   • D 72
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   Risposta giusta: D. 72

   Le 3 quote di A valgono 27, perciò una quota vale $\frac{27}{3}=9$. Le quote totali sono $3+5=8$, quindi il totale è $8·9=72$. $54$ è il valore di sei quote e non delle otto quote complessive; $135$ moltiplica 27 per 5 senza passare dal valore di una quota; $40$ confonde la somma delle quote con il totale numerico.

6. Un totale di 125 viene diviso nel rapporto $4:1$. Qual è la parte maggiore?

   • A 25
   • B 62,5
   • C 100
   • D 500
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   Risposta giusta: C. 100

   Le quote complessive sono $4+1=5$; una quota vale $\frac{125}{5}=25$, quindi la parte maggiore è $4·25=100$. $25$ è la parte minore; $\mathrm{62,5}$ viene dalla divisione in due parti uguali; $500$ deriva dal moltiplicare il totale per 4 invece di moltiplicare per 4 il valore di una quota.

7. Si dividono 80 euro nel rapporto $2:3$. Quanti euro spettano alla parte maggiore?

   • A 40
   • B 48
   • C 24
   • D 240
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   Risposta giusta: B. 48

   Le quote totali sono $2+3=5$; una quota vale $\frac{80}{5}=16$ e la parte maggiore è $3·16=48$ euro. $40$ è la metà del totale e ignora il rapporto; $24$ non deriva dalla quota corretta; $240$ moltiplica direttamente 80 per 3 senza dividere prima per le cinque quote complessive.

8. Quale ripartizione di 60 rispetta il rapporto $1:2:3$?

   • A 10, 20 e 30
   • B 20, 20 e 20
   • C 60, 120 e 180
   • D 1, 2 e 3
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   Risposta giusta: A. 10, 20 e 30

   La somma delle quote è $1+2+3=6$; una quota vale $\frac{60}{6}=10$, quindi le parti sono 10, 20 e 30. Tre parti uguali ignorano il rapporto; 60, 120 e 180 mantengono il rapporto ma non ricostruiscono il totale 60; 1, 2 e 3 sono solo le quote, non le quantità ripartite.

Gli esercizi sono nella palestra unica del capitolo: livelli a sblocco, correzione passo passo.

• Palestra della Proporzionalità: Sei livelli su rapporti, valore unitario, tabelle, proporzioni, relazioni dirette e inverse, grafici e problemi in scala.